Kvanttimekaniikka

Vetyatomin energiatiloja elektronin aaltofunktioina. Kvanttimekaniikka ei kykene ennustamaan hiukkasen tulevaa sijaintia, vaan ainoastaan esiintymistodennäköisyyksiä eri paikoissa. Mitä kirkkaampi alue, sitä suurempi todennäköisyys löytää elektroni.

Kvanttimekaniikka on fysiikan perusteoria, joka kuvaa luontoa atomien ja atomia pienempien hiukkasten mittakaavassa. Kvanttimekaniikka toimii usean muun tieteenalan, kuten nanoteknologian, hiukkasfysiikan, tiiviin aineen fysiikan, laskennallisen kemian ja elektroniikan, perustana.

Klassinen fysiikka, kokoelma fysiikan teorioita jotka kuvaavat luonnonilmiöitä tavanomaisessa (makroskooppisessa) kokoluokassa, epäonnistuu niiden kuvailussa pienessä kokoluokassa. Monet klassisen fysiikan teoriat voidaan johtaa kvanttimekaniikasta sellaisina likiarvoina, jotka pätevät suuressa mittakaavassa.

Kvanttimekaniikka eroaa klassisesta fysiikasta muun muassa siinä, että sidotun hiukkasen energia, pyörimismäärä sekä jotkin muut ominaisuudet voivat saada vain diskreettejä arvoja (kvantittuminen). Kvanttimekaanisten objektien käyttäytyminen muistuttaa toisaalta aaltoliikettä, kun taas toisaalta ne käyttäytyvät kuin hiukkaset (aalto-hiukkasdualismi). Kvanttimekaniikka myös asettaa rajan sille miten tarkkaan mitattavan fysikaalisen suureen arvo on mahdollista ennustaa, vaikka systeemin alkutila tiedettäisiin täydellisesti epätarkkuusperiaatteen asettamissa rajoissa.

Kvanttimekaniikka rakentui aikanaan pala palalta teorioista, jotka pyrkivät selittämään klassista fysiikkaa uhmaavia havaintoja. Näitä teorioita olivat mm. Max Planckin ratkaisu mustan kappaleen säteilyspektrin ongelmaan vuodelta 1900, sekä Albert Einsteinin vuoden 1905 artikkeli, jossa rinnastettiin taajuus ja energia valosähköisen ilmiön selittämiseksi. Kvanttimekaniikka syntyi näiden varhaisten teorioiden (vanha kvanttiteoria) pohjalta 1920-luvun puolivälissä. Keskeisiä kvanttimekaniikan kehittäjiä sen alkuvaiheessa olivat mm. Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Max Born ja Paul Dirac.

Kvanttimekaniikan teoria voidaan muotoilla monen eri formalismin kautta, jotka vastaavat toisiaan matemaattisesti. Yhdessä niistä tieto hiukkasen tilasta kirjataan aaltofunktiona tunnettuun matemaattiseen olioon, johon liittyvä todennäköisyystiheys määrittää mittaustulosten tilastollisesti ilmenevän todennäköisyysjakauman. Aaltofunktion aikakehitystä kuvaa Schrödingerin yhtälö.

Kvanttimekaniikan historia

Pääartikkeli: Kvanttimekaniikan historia

Viides Solvay-konferenssi vuonna 1927 keräsi yhteen arvostettuja fyysikkoja keskustelemaan kvanttimekaniikasta.

Viimeistään 1900-luvun vaihteessa oli epäilevimmillekin fyysikoille tullut selväksi, etteivät klassinen mekaniikka ja sähkömagnetismi riitä luonnon täydelliseen kuvaamiseen. Mustan kappaleen säteily, valosähköinen ilmiö, Comptonin sironta, atomien diskreetti säteilyspektri tai atomien vakaus ovat esimerkkejä ilmiöistä, joita ei klassisen teorian avulla voitu ymmärtää. Havaintojen selittämiseksi kehittyi muutamien välivaiheiden kautta kokonaan uusi teoria, kvanttimekaniikka. Sen kehitykseen osallistuneista useista fyysikoista tunnetuimmat ovat Albert Einstein, Max Planck, Niels Bohr, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli ja Paul Dirac.

Kvantittuminen

Pääartikkeli: Kvantittuminen

Kvantittumisella tarkoitetaan sitä, että jotkin fysikaaliset suureet voivat saada vain diskreettejä arvoja. Mitattavien arvojen jakauma on siis epäjatkuva, toisin kuin klassisen fysiikan mallit antavat ymmärtää. Tyypillisiä kvantittuneita suureita kvanttimekaniikassa ovat mm. hiukkasen pyörimismäärä, spin eli sisäinen pyörimismäärä ja ulkosten voiman sitoman hiukkasen negatiivinen energia. Esimerkiksi vetyatomiin sitoutuneen elektronin energia voi saada vain diskreettejä arvoja, ja vetyatomin säteilyn spektri kuvaa näiden diskreettien energiatilojen välisiä muutoksia. Kvanttisysteemeissä sallitut arvot vaihtelevat tapauksen mukaan ja ne riippuvat usein systeemiin liittyvästä oskillaatiosta, kuten harmonisen värähtelijän kohdalla.

Aalto-hiukkasdualismi

Pääartikkeli: Aalto-hiukkasdualismi

Aalto-hiukkasdualismilla tarkoitetaan sitä, että kohteilla, joita on totuttu pitämään hiukkasina (elektronit, neutronit jne.) voidaan tavata aalloille tyypillistä käyttäytymistä, esimerkiksi kaksoisrakokokeen interferenssiä. Toisaalta aalloilla, kuten sähkömagneettinen aaltoliike (esim. näkyvä valo), esiintyy hiukkasmaisia piirteitä (rajattu sijainti ja liikemäärä), ja tämä ilmenee esimerkiksi valosähköisessä ilmiössä ja fotonien Comptonin sironnassa.

Heisenbergin epätarkkuusperiaate

Pääartikkeli: Heisenbergin epätarkkuusperiaate

Heisenbergin epätarkkuusperiaate on Werner Heisenbergin muotoilema kaikkia hiukkasia koskeva periaate, jonka mukaan tiettyjen mitattavien suureiden arvoja ei voida määrittää samanaikaisesti mielivaltaisella tarkkuudella. Tällaisia suurepareja ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä; mitä tarkemmin toinen näistä suureista saadaan mittauksessa selville, niin sitä epätarkemmaksi muuttuu tieto toisesta. Kun hiukkasta havainnoidaan, eli sen kvanttitilaa mitataan, niin samalla mittauksen mahdollistava vuorovaikutus häiritsee systeemiä ja tutkittava kvanttitila muuttuu, eikä ole enää sama kuin ennen mittausta, ja tämä on esimerkki havainnoimiseen liittyvästä epätarkkuudesta tai epämääräisyydestä. Heisenbergin epätarkkuusperiaatetta ei siis voi rikkoa käytännön tilastollisissa toistokokeissa, mutta toisaalta ei myöskään edes teoriassa, sillä kyseessä on puhtaasti matemaattinen tulos. Epätarkkuusperiaate mahdollistaa myös nollapiste-energian olemassaolon, jolloin mikään fysikaalinen systeemi, jolle on määritelty paikasta ja liikemäärästä riippuvat liike- sekä potentiaalienergia, tai yleisemmin fysikaalisen kenttäsuureen arvo ja sen muuttumisnopeus, ei voi koskaan olla täysin levossa ja saavuttaa energiaminimiään klassisen fysiikan mielessä.

Tunneloituminen

Pääartikkeli: Tunneloituminen

Kvanttitunneloituminen kuvaa kvanttimekaanista ilmiötä, jossa hiukkanen tunkeutuu esteen lävitse, vaikka klassisen fysiikan mukaisesti tämän ei pitäisi olla mahdollista. Arkielämässä tunneloituminen vastaisi sitä, että esimerkiksi pallo voisi nousta mäen ylitse, vaikka alkunopeuden ei tähän pitäisi riittää. Kyseinen ilmiö on usean fysikaalisen ilmiön taustalla, esimerkiksi ydinfuusio selitetään tunneloitumisilmiönä. Tunneloituminen itsessään voidaan selittää epätarkkuusperiaatteen ja aalto-hiukkasdualismin avulla.

Kvanttimekaniikan vaihtoehtoisia formalismeja

Kvanttimekaniikkaa voidaan esittää useilla vaihtoehtoisilla tavoilla. Historiallisesti ensimmäisenä kehiteltiin matriisimekaniikka, jossa havaittavia suureita kuvataan ääretönulotteisilla matriisioperaattoreilla. Seuraava versio oli niin sanottu aaltomekaniikka, jossa hiukkasen tilaa kuvataan aaltofunktiolla, joka toteuttaa keksijänsä mukaan nimetyn Schrödingerin yhtälön ja joka antaa täydellisen kuvauksen hiukkasen tilasta. Aaltofunktion itseisarvon neliö jossain kohdassa avaruutta kuvaa todennäköisyyttä löytää hiukkanen kyseisestä paikasta. Kolmas vaihtoehtoinen tapa kuvata kvanttimekaniikkaa on niin sanottu polkuintegraaliformalismi, jossa todennäköisyys lasketaan olettamalla hiukkasen etenevän kaikkia mahdollisia reittejä pitkin. Kutakin reittiä vastaa tietty amplitudi ja kunkin tapahtuman todennäköisyys saadaan yhdistämällä eri polkujen vaikutukset.

Tilojen lomittuminen

Pääartikkeli: Lomittuminen

Aaltojen superpositioperiaatteen mukaisesti myös todennäköisyysaaltoja voidaan laskea yhteen ja saada jotakin uutta systeemiä kuvaava aaltofunktio. Tilojen lomittuminen tai kietoutuminen (engl. entanglement) tarkoittaa sitä, että yhden hiukkasen tila sisältää informaatiota myös jonkin toisen (mahdollisesti hyvinkin etäisen) hiukkasen tilasta; molempia hiukkasia siis kuvaa yksi, mutta avaruudellisesti jakautunut, aaltofunktio, ts. kumpikin hiukkanen on osa laajempaa kvanttimekaanista systeemiä. Lomittunut tila/aaltofunktio voi syntyä esimerkiksi kahden hiukkasen törmätessä tai jonkin hiukkasen hajotessa uusiksi hiukkasiksi. Kvanttimekaniikan erikoisuus on, että epätarkkuusperiaatteen mukaisesti yhden hiukkasen tilan mittaaminen vaikuttaa myös toisen lomittuneen hiukkasen tilaan, ja tämä tilan muutos tapahtuu välittömästi.

Schrödingerin kissa

Pääartikkeli: Schrödingerin kissa

Kvanttimekaniikan mukaan Schrödingerin yhtälöä noudattaviin massallisiin hiukkasiin liitetään aaltofunktio, jonka avulla voidaan ennustaa erilaisten mittausten todennäköisyyksiä. Esimerkiksi elektronien kaksoisrakokokeessa havaittu interferenssikuvio voidaan selittää todennäköisyysaaltojen keskinäisen interferenssin avulla, eikä elektronin siten nähdä kulkevan klassisesti vain toisen raon kautta. Hiukkasta kuvaava todennäköisyysaalto voi siis muodostua useamman aallon summana, superpositiona. Kun hiukkasen tilaa mitataan, niin lopputulokseen vaikuttava eri tilojen superpositio häviää välittömästi ja hiukkanen ”asettuu” havaitulle tilalle. Tämä ilmiö on kokeissa havaittu pienille – kvanttimekaanisille – hiukkasille, mutta mitä tapahtuu jos hiukkaset suurenevat makroskooppiseen mittakaavaan saakka? Makroskooppisilla hiukkasilla on tunnetusti koko ajan täsmällinen tila, joten kvanttimekaanisen epämääräisyyden tulee arkijärjen mukaan jossain vaiheessa hävitä, kun siirrytään atomitasolta makroskooppisiin klassisen fysiikan kappaleisiin.

Schrödingerin kissa -tiloiksi kutsutaan niitä tiloja/aaltofunktiota, joissa tarkastellaan puhtaasti kvanttimekaaniseen systeemiin kytkettyä makroskooppista systeemiä. Kun kvanttimekaanisen systeemin tilaa ei ulkoisesti mitata, niin tämä mahdollistaa superpositiotilan, joka voi vaikuttaa hyvinkin voimakkaasti systeemin makroskooppiseen osaan. Mutta makroskooppisten kappaleiden tapauksessa tällä superpositiolla on hyvin vaikea nähdä mitään fysikaalista merkitystä, sillä suuret kappaleet ovat tunnetusti vain yhdessä tilassa, vaikkei niitä aktiivisesti havainnoitaisikaan. Eräs selitys tämän ongelman ratkaisemiseen on dekoherenssi.

Kvanttimekaniikan vaihtoehtoisia tulkintoja

• Kööpenhaminan tulkinta
• Monimaailmatulkinta
• Piilomuuttujateoria
  • Pilottiaaltoteoria

Katso myös

• Planckin vakio
• Schrödingerin kuva
• Heisenbergin kuva
• Diracin kuva

Kirjallisuutta

Yliopistotason oppikirjoja

• Cronström, Cristofer & Montonen, Claus: Johdatus kvanttimekaniikkaan. 2., korjattu painos. Helsinki: Limes, 1996. ISBN 951-745-172-5
• Lahti, Pekka J. & Ylinen, Kari: Johdatus kvanttimekaniikkaan. Helsinki: Suomen fyysikkoseura, 1989. ISBN 951-96117-1-1
• Maalampi, Jukka & Perko, Tapani: Lyhyt modernin fysiikan johdatus. Helsinki: Limes, 2006. ISBN 951-745-213-6 (Sisältää lyhyen johdatuksen kvanttimekaniikkaan.)
• Hakola, Antti: Kvanttifysiikan perusteet. Teknillisen fysiikan laitos, Teknillinen korkeakoulu (TKK), 2008. ISBN 978-951-22-9179-3 ISSN 1456-3339
• Niskanen, Jouni A.: Kvanttimekaniikka II. 2., korjattu painos. Helsinki: Limes, 2003. ISBN 951-745-198-9
• Kauppinen, Jyrki & Saarinen, Pekka: Kvanttifysiikka 1. Toinen korjattu ja uudelleenkirjoitettu painos. Turku: Turun yliopisto, 1995. ISBN 951-29-0407-1 ISSN 0789-1830
• Lahti, Leena: Kvanttifysiikka. 3. painos. Gaudeamus, 1977. ISBN 951-662-086-8

Historiallisia oppikirjoja

• Tallqvist, Hjalmar: Kvanttifysiikka. Helsinki: Otava, 1931.
• Laurikainen, K. V.: Modernin fysiikan alkeita. 2, Kvanttimekaniikkaa. 2. painos. Helsingin yliopisto, 1963.
• Linkoaho, Matti et al.: Fysiikan työt. 3, Kvanttifysiikka. Espoo: Otakustantamo, 1977. ISBN 951-671-150-2
• Ruuskanen, Vesa: Kvanttifysiikan alkeet. Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto, 1974.
• Pietilä, Aarre: Kvanttifysiikka. 2, Teoreettisen fysiikan cl-kurssi. Turku: Turun yliopisto, 1973?.
• Kvanttifysiikka: harjoitustyöt. Helsingin yliopisto. Fysiikan laitos, 1982. ISBN 951-45-2537-X
• Kallio, A. J.: Kvanttimekaniikka. 1, Johdatus alkuaineiden jaksolliseen järjestelmään. Oulu: Oulun yliopisto, 1982.
• Kallio, A. J.: Kvanttimekaniikka. 2, Matriisimekaniikkaa ja sirontaa. Oulu: Oulun yliopiston ylioppilaskunta, n. 1977.

Englanniksi

• Griffths, David J.: Introduction to Quantum Mechanics. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9 (englanniksi)
• Shankar, Ramamurti: Principles of quantum mechanics. (Julkaistu monin eri painoksin vuodesta 1980 alkaen. Toinen painos 1994) New York: Plenum cop.. ISBN 978-8-18128686-4 (englanniksi)
• Sakurai, J. J. & Napolitano, Jim: Modern quantum mechanics. (Julkaistu monin eri painoksin vuodesta 1985 alkaen) Cambridge: Cambridge University Press, 2021. ISBN 0-201-53929-2
• Phillips, A. C.: Introduction to Quantum Mechanics. Wiley, 2003. ISBN 0-470-85323-9 (englanniksi)
• Mandl, Franz: Quantum Mechanics. (Uusiopainoksia mm. 1992) Butterworths & Co., 1966 (1957). ISBN 0-471-92971-9 (englanniksi)
• Landau, L. D. & Lifshitz, E.M.: Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. 3., laajennettu painos. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1981. ISBN 9780750635394 (englanniksi)
• Zettili, Nouredine: Quantum Mechanics: Concepts and Applications. (3rd Edition / 3. painos) John Wiley & Sons: Wiley, 2022. ISBN 978-1-118-30789-2 (englanniksi)
• Verma, H. C.: Quantum Physics. (2nd edition / 2., uudistettu painos) Surya Publication, 2011. ISBN 9788192571409 (englanniksi)
• Jackson, John David: Mathematics for Quantum Mechanics: An Introductory Survey of Operators, Eigenvalues, and Linear Vector Spaces. (julkaisuarja: Dover books on mathematics) Mineola, New York: Dover Publications, 2006. ISBN 978-0-486-45308-8 (englanniksi)

Yleistajuista kirjallisuutta

• Feynman, Richard P.: QED, valon ja aineen ihmeellinen teoria. (QED, the strange theory of lights and matter, 1985) Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1991 (2. painos 2002). ISBN 951-884-072-5
• Heisenberg, Werner: Fysiikka ja filosofia: modernin tieteen vallankumous. (Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science, 1958. Johdanto: F. S. C. Northrop) Suomentanut Risto Vilkko. Helsinki: Art House, 2000. ISBN 951-884-258-2
• Lehto, Heikki, Viljanmaa, Lauri, Nikkola, Jorma, Luoma, Tapani: Fysiikka 5: moderni fysiikka. 5.-6. painos. Tammi, 2001. ISBN 951-26-4516-5
• Enqvist, Kari: Olemisen porteilla. Helsinki: WSOY, 1998. ISBN 951-0-22915-6
• Enqvist, Kari: Monimutkaisuus: Elävän olemassaolomme perusta. Helsinki: WSOY, 2007. ISBN 978-951-0-32679-4
• Karttunen, Hannu: Fysiikka. (Tiedettä kaikille. Ursan julkaisuja 89) Helsingissä: Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 2006. ISBN 952-5329-32-1
• Ridley, B. K.: Aika, avaruus ja asiat. (Time, Space and Things, 1976, 1984) Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 1998. ISBN 952-5202-09-7
• Schumm, Bruce A.: Syvällä asioiden sydämessä – Hiukkasfysiikan kauneus. (Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics, 2004) Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 2004. ISBN 952-5202-91-7
• Brown, J. R. & Davies, P. C. W.: Atomien haamu: kvanttifysiikan ongelmia. Suomentanut ja myös esipuheen tekijä Jari Soininen. Tähtitieteellinen yhdistys ursa, 1989. ISBN 951-9269-47-9 ISSN 0357-7937
• Kallio-Tamminen, Tarja: Kvanttilainen todellisuus: fysiikka ja filosofia maailmankuvan muovaajina. Toinen painos. Helsinki: Gaudeamus, 2008 (ensipainos 2006). ISBN 978-952-495-074-9
• Zeilinger, Anton: Fotonien tanssi: Einsteinista kvanttiteleportaatioon. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 2011. ISBN 978-952-5697-47-6

Englanniksi

• Polkinghorne, John: Quantum Theory: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2002. ISBN 978-0-19-280252-1 (englanniksi)
• Susskind, Leonard & Friedman, Art: Quantum mechanics: The Theoretical Minimum. Lontoo: Penguin Books, 2015. ISBN 978-0-141-97781-2
• Humphrey, Marc & Pancella, Paul V. & Berrah, Nora: Quantum Physics. (julkaisusarja: Idiot's Guides) New York: Alpha, 2015. ISBN 978-1-61564-317-2 (englanniksi)
• Jones, Andrew Zimmerman: Quantum Physics For Dummies, 3rd Edition. (Osa keltanokille -kirjasarjaa) John Wiley & Sons, 2024. ISBN 978-1-394-22550-7

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kvanttimekaniikka Wikimedia Commonsissa

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Quantum Mechanics (englanniksi)
• Utahin osavaltion yliopiston verkkokurssi: PHYS 6210 – Quantum Mechanics (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
• Ismael, Jenann: Quantum Mechanics The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)