Pythagoraan alkuluku

Pythagoraan alkuluku on alkuluku, joka on muotoa $4n+1$, jossa n on luonnollinen luku. Toisin sanoen Pythagoraan alkuluvut ovat ne parittomat alkuluvut, jotka voidaan muodostaa kahden neliöluvun summana. Ensimmäiset kymmenen Pythagoraan alkulukua ovat 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73 ja 89.

Luvut, jotka ovat yhden tai useamman Pythagoraan alkuluvun tulo, ovat samat kuin jaottomien Pythagoraan kolmikoiden hypotenuusat. Esimerkiksi lukua $5^{2}=25$ vastaa jaoton Pythagoraan kolmikko (7, 24, 25).

Luvut, jotka ovat jaollisia yhdellä tai useammalla Pythagoraan alkuluvulla, ovat samat kuin kaikkien Pythagoraan kolmikoiden hypotenuusat. Esimerkiksi lukua $2\cdot 5=10$ vastaa Pythagoraan kolmikko (6, 8, 10).