Harmoninen analyysi
Harmoninen analyysi on matematiikan ala, joka tutkii funktioiden ja niiden taajuusesityksen välisiä yhteyksiä. Se on matemaattisen analyysin haara, jossa funktioita esitetään alkeisfunktioiden summina tai integraaleina.
Rajoittamattomilla alueilla funktioiden taajuusesitys löydetään käyttämällä Fourier-muunnosta, kun taas rajoitetuilla alueilla, erityisesti jaksollisten funktioiden tapauksessa, käytetään Fourier'n sarjoja.
Historia
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Joseph Fourier kehitti alan perusteita 1800-luvun alussa, ja Peter Lejeune Dirichlet todisti merkittäviä tuloksia vuonna 1829.[1]
Käyttö
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Harmoninen analyysi on keskeinen työkalu jaksollisten ilmiöiden tutkimisessa. Sitä käytetään monimutkaisten matemaattisten käyrien jakamiseen yksinkertaisempiin komponentteihin. Monet luonnolliset ilmiöt, kuten ääniaallot, vaihtovirrat, vuorovedet ja mekaaniset värähtelyt, ovat luonteeltaan jaksollisia ja voidaan analysoida tällä menetelmällä.[1]
Harmonisella analyysillä on nykyään sovelluksia muun muassa lukuteoriassa, signaalinkäsittelyssä[2], kvanttimekaniikassa ja neurotieteessä.lähde?
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ a b Harmonic analysis | Mathematics, Fourier Series & Waveforms | Britannica www.britannica.com. Viitattu 10.1.2025. (englanniksi)
- ↑ Matemaatikkoja askarruttaneen A2-konjektuurin todistaja palaa juurilleen | Aalto-yliopisto www.aalto.fi. 22.1.2024. Viitattu 10.1.2025.