Weierstrassin M-testi

Matematiikassa Weierstrassin M-testi on lause, jonka avulla voidaan tarkastaa, suppeneeko jokin funktiosarja tasaisesti.

Lause

Oletetaan, että $(f_{n})\,\!$ on jono reaalifunktioita, jotka ovat määriteltyjä joukossa $A\,\!$, ja että on olemassa positiiviset vakiot $M_{n}\,\!$ siten, että

$|f_{n}(x)|\leq M_{n}$

kaikilla $n\geq 1$ ja kaikilla $x\in A$, missä sarja

$\sum _{n=1}^{\infty }M_{n}$

suppenee. Tällöin sarja

$\sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)$

suppenee itseisesti ja tasaisesti joukossa $A\,\!$.

Kirjallisuutta

• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).