Topologinen sulkeuma
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Topologinen sulkeuma on topologisen avaruuden osajoukon kosketuspisteiden joukko. [1] Yhtäpitävästi se voidaan määritellä myös pienimmäksi suljetuksi joukoksi, joka sisältää annetun joukon.[2]
Olkoon topologinen avaruus. Joukon sulkeuma sisältää kaikki ne pisteet , joiden jokainen ympäristö kohtaa :n. Joukon sulkeumaa merkitään .
Joukko on suljettu, jos ja vain jos sen sulkeuma on sama kuin joukko itse.[2] Esimerkiksi reaalilukujen joukossa suljetun välin sulkeuma on väli itse. avoimen välin sulkeuma on vastaava suljettu väli, jolla on samat päätepisteet.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 67. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7
- ↑ a b Jussi Väisälä: Topologia II, s. 12. Limes ry, 2005. ISBN 951-745-209-8