Sierpińskin luku

Lukuteoriassa Sierpińskin luku tarkoittaa sellaista paritonta luonnollista lukua k, jolle pätee, että kaikki kokonaisluvut muotoa k × 2ⁿ + 1 ovat yhdistettyjä lukuja (siis eivät ole alkulukuja) kaikilla n:n arvoilla.

Toisin sanoen k:n ollessa Sierpińskin luku kaikki joukon

$\left\{\,k\cdot 2^{n}+1:n\in \mathbb {N} \,\right\}$

alkiot ovat yhdistettyjä lukuja. Joukon lukuja, kun k on pariton ja $k<2^{n}$, kutsutaan Prothin luvuiksi.

Vuonna 1960 Wacław Sierpiński, jonka mukaan Sierpińskin luku on nimetty, todisti, että on olemassa äärettömän monta paritonta kokonaislukua k, jotka eivät tuota alkulukuja.

Sierpińskin ongelma

Sierpińskin ongelma kysyy, mikä on pienin Sierpińskin luku. Vuonna 1962 John Selfridge todisti, että 78557 on Sierpińskin luku. Hän julkisti (mutta ei todistanut) Selfridgen konjektuurin, jonka mukaan 78 557 olisi pienin Sierpińskin luku ja siten siis vastaus Sierpińskin ongelmaan. Internetissä toimiva hajautetun laskennan projekti Seventeen or Bust etsii pienintä mahdollista Sierpińskin lukua ja pyrkii todistamaan Sierpińskin ongelmaa. Marraskuussa 2024 on jäljellä enää viisi ehdokasta mahdollisiksi 78557:ää pienemmiksi Sierpińskin luvuiksi: 21181, 22699, 24737, 55459 ja 67607.

Katso myös

• Brierin luku

Aiheesta muualla

• Seventeen or Bust