Fysikaalinen geodesia

Painovoiman suuruus Maan pinnalla

Fysikaalinen geodesia on geodesian tieteenala, joka tutkii Maan painovoimakentän, eli geopotentiaalin, rakennetta. Tutkittavat ilmiöt ovat:

• Maan muoto ja sen approksimaatio vertausellipsoidilla sekä vertausellipsoidin parametrit
• Painovoiman suuruuden määrittäminen Maan pinnalla, normaalipainovoima ja painovoima-anomaliat
• Luotiviivapoikkeamien määrittäminen ja tutkimus
• Geoidin korkeuden määritys eri menetelmillä
• Eri korkeusjärjestelmät, kuten ortometriset ja normaalikorkeudet
• Maan painovoimakentän vaikutus satelliittien rataliikkeeseen
• Geoidi ja keskimerenpinta sekä niiden välinen ero eli meritopografia
• Painovoimagradientin määritys ja tutkimus
• Vuoksivoima ja vuoksi-ilmiö.

Painovoima

Fysikaalisessa geodesiassa painovoima määritellään kahden Maan painovoimakenttään vaikuttavan komponentin yhteisvaikutukseksi. Ensimmäinen komponentti on Maan massojen aiheuttama gravitaatiokenttä ja toinen on Maan rotaatioliikkeen aiheuttama keskipakoisvoima, joka on näennäisvoima. Painovoiman symboli on $\mathbf {g}$. Vapaan pudotuksen kiihtyvyys on keskipakoisvoiman takia pienempi kuin Maan massan aiheuttamaa kiihtyvyys.

Tämän suhteen on huomioitava, että fysikaalisessa geodesiassa käytetään termiä "vetovoima" siitä fysiikan perusvuorovaikutuksesta, jota muissa tieteenhaaroissa yleensä kutsutaan painovoimaksi!

Painovoiman yksikkö on m/s². Maapallolla painovoiman arvo vaihtelee välillä 9,78–9,83 m/s², ja Suomen alueella välillä 9,818–9,826 m/s². Todellisen painovoiman arvon sijasta käytetään usein normaaliputoamiskiihtyvyyttä g_n = 9,80665 m/s², joka vastaa karkeasti painovoimaa 45 leveysasteella ja jonka likiarvo on 9,81 m/s². Normaaliputoamiskiihtyvyyden arvo sovittiin vuonna 1901. Muita käytettyjä yksiköitä ovat gal ja sen kerrannaisyksikkö milligal, joiden arvot SI-yksiköissä ovat gal = 0,01 m/s² ja mgal = 10^-5 m/s².

Geopotentiaali

Painovoiman potentiaalia geopotentiaaliksi, symboli $W$. Painovoimavektori on geopotentiaalin gradientti:

$\mathbf {g} =\nabla W.$

Painovoimavektori $\mathbf {g}$ on kaikkialla kohtisuorassa geopotentiaalikentän tasa-arvopintoja vastaan. Geopotentiaalin tasa-arvopinnalla tarkoitetaan sellaista pintaa, jolla potentiaali saa vakioarvon:

$W(X,Y,Z)=W_{0}$,

jossa $X,Y,Z$ ovat pisteen koordinaatit avaruudessa.

Geoidiksi kutsutaan sellaista geopotentiaalin tasa-arvopintaa, joka on samalla tasolla kuin "keskimerenpinta". Korkeudet keskimerenpinnalta ovatkin itse asiassa korkeuksia tämän geoidipinnan yläpuolella. Geoidipintaa voidaan ajatella keskimerenpinnan matemaattisena jatkona mantereiden alitse.

Normaalipainovoima ja normaalipainovoimakenttä

Normaalipainovoimakenttä (engl. normal gravity field) on matemaattinen malli Maan painovoimakentälle, joka on painovoiman suuruus ja suunta paikan funktiona. Yleensä normaalipainovoimakenttä pohjautuu geodeettiseen vertausjärjestelmään. Normaalipainovoima (engl. normal gravity) on matemaattinen malli painovoiman suuruudelle. Normaalipainovoima määritellään yleensä osana normaalipainovoimakenttää.

Painovoima-anomaliat

Painovoimaa voidaan mitata gravimetrin avulla. Tulos olkoon painovoiman kiihtyvyys $g\equiv ||\mathbf {g} ||$. Jos samalla määritetään mittauspisteen korkeus merenpinnalta (sekä sen likimääräinen vaakasijainti), voidaan myös laskea sen normaali- eli vertauspainovoima $\gamma$ Maan vertausellipsoidin painovoimamallin avulla. Tulos on painovoima-anomalia:

$\Delta g=g-\gamma$,

jossa $\Delta g$ on painovoima-anomalia, $g$ mitattu painovoima geoidille redusoituna ja $\gamma$ normaalipainovoima vertausellipsoidilla.

Painovoima-anomaliat ovat geofysikaalisesti merkittäviä. Ne kuvaavat sitä, miten Maan painovoimakenttä poikkeaa alueellisesti ja paikallisesti säännöllisen pyörähdysellipsoidin muodosta (mitatun painovoiman ja normaalipainovoiman erotus). Nämä poikkeamat ovat Maan sisäisen massajakauman epäsäännöllisyyksien seurausta, ja painovoimamittaus on yksi keino niiden tutkimiseksi. Tästä syystä painovoimamittausta eli gravimetriaa käytetään myös malminetsinnän apuvälineenä.

Geoidimääritys

Painovoima-anomalioita voidaan käyttää myös geoidin korkeuksien määrittämiseen. Tällöin on tiedettävä painovoima kaikkialla Maan pinnalla. Tätä kutsutaan gravimetriseksi keinoksi. Menetelmän keksi ensimmäisenä irlantilainen matemaatikko G. G. Stokes, joka johti Stokesin funktion 1849. Nykyisin vaatimus painovoima-arvojen globaalisesta saatavuudesta ei ole enää niin suuri ongelma, koska Maan painovoimakenttä on kartoitettu kattavasti satelliittien avulla.

Gravimetrinen keino

Kun geoidin muoto määritetään gravimetrisista mittauksista, ei tarvita kolmiomittauksia eikä astronomisia paikan- ja suunnan määrityksiä. Matemaattisena perustana on Stokesin funktio ja sen derivaatat, jotka F. A. Vening Meinesz johti 1928. Stokesin funktio ja siihen nojautuva Stokesin kaava antavat geoidin korkeudet vertauspinnaksi valittuun pyörähdysellipsoidiin nähden, ja Vening Meineszin kaava antaa luotiviivan poikkeaman komponentit. Edellytyksenä on, että painovoima-anomaliat tunnetaan globaalisti. Laskentapisteestä kaukana olevien painovoimapoikkeamien vaikutus on kuitenkin vähäinen, joten ne voidaan jättää ottamatta huomioon.

Reino Hirvonen, joka julkaisi tutkimuksensa tulokset 1934 väitöskirjassaan The Continental Undulations of the Geoid, sovelsi ensimmäisenä maailmassa Stokesin kaavaa gravimetriseen geoidilaskuun. Niukasta, vain noin 4 500 pisteen globaalista painovoima-aineistosta huolimatta hän kykeni osoittamaan, että geoidi voi poiketa vertausellipsoidista vain vähän, keskimäärin 50 metriä. Hirvonen osoitti myös, että päiväntasaaja oli ennemmin ellipsin kuin ympyrän muotoinen.

Lauri Tannin tutkimus On the Continental Undulations of the geoid as determined from the present gravity material vuodelta 1948 perustui 13 000 heiluripisteeseen ja muutamaan tuhanteen gravimetrihavaintoon. Gravimetrihavainnot olivat selvästi tarkempia kuin edelliset, mutta tekniikka oli tuolloin kallista, harvinaista ja kooltaan suurta, mikä selittää havaintojen vähäisyyden. Vaikka aineiston globaalijakautuma oli puutteellinen, Tannin geoidissa Maan muodon pääpiirteet olivat jo selvästi näkyvissä ja oikeilla paikoillaan. Tannin geoidijulkaisu saavutti nopeasti lähdeteoksen aseman ja oli ainakin 10 vuoden ajan useimmin siteerattuja geodeettisia julkaisuja.

Katso myös

• Veikko Heiskanen
• Reino Hirvonen