Levinsonin epäyhtälö

Matematiikassa Levinsonin epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Epäyhtälö kuuluu näin: Olkoon $a>0$ ja funktiolla $f$ on olemassa kolmas derivaatta välillä $]0,2a[$, jolle $f'''(x)\geq 0$ kaikilla $x\in ]0,2a[$. Jos $0<x_{i}\leq a$ kaikilla $i=1,\ldots ,n$ ja $0<p$, on voimassa

$\sum _{i=1}^{n}p_{i}f(x_{i})/\sum _{i=1}^{n}p_{i}-f\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}/\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\leq \sum _{i=1}^{n}p_{i}f(2a-x_{i})/\sum _{i=1}^{n}p_{i}-f\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}(2a-x_{i})/\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)$

Ky Fanin epäyhtälö on erikoistapaus Levinsonin epäyhtälöstä kun $p_{i}=1,a={\frac {1}{2}}$ ja $f(x)=\log x$.

Aiheesta muualla

Scott Lawrence ja Daniel Segalman: A generalization of two inequalities involving means, Proceedings of the American mathematical society. Vol 35 No. 1, syyskuu 1972