Isogonaalinen jana
Isogonaalinen jana on geometriassa kolmion kulmanjakajaan liittyvä termi. Yhdyssana muodostuu sanoista "iso" (sama) ja "gon" (kulma), joka on sanan perustana monissa kielissä. Kulmanpuolittaja p alkaa kolmion kärjestä ja päättyy kolmion vastaiselle sivulle tai sen jatkeelle.[1] Samasta kärjestä piirretään vastaavalla tavalla jokin muu kulmanjakaja a ja sille isogonaalinen jana a'. Kulmanjakajan a ja kulmanpuolittajan välisen kulman suuruus on silloin sama kuin isogonaalisen janalla a' ja kulmanpuolittajalla.[2] Joskus sanotaan myös, että janat ovat toistensa isogonaalisia konjugaatteja.[3]
Isogonaalinen- ja isotominen janojen ja -pisteiden kuvantaminen kuuluvat vapaasti käännettynä "käänteisiin konjugointeihin" eli engl. reciprocal conjugations.[4]
Esimerkki
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Symmediaani on mediaanin isogonaalinen jana.
Viitekehys
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Kolme kulmanjakajaa voivat leikata toisensa yhteisessä pisteessä. Tällainen ceviaanipiste P (engl. cevian point [5]), saattaa olla kolmion merkillinen piste. Kun jokainen kulmanjakaja korvataan sen isogonaalisella janalla, syntyy aina uusi leikkauspiste P', jota kutsutaan pisteen P isogonaaliseksi konjugaatiksi.[6][7][2] Konjugaatti saatetaan merkitä myös P-1 tai P*.[8]
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Weisstein, Eric W.: Cevian (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ a b Weisstein, Eric W.: Isogonal Line (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ Cherowitzo, Bill: Kurssi m3210 – Advanced Euclidean Geometry (Arkistoitu – Internet Archive)
- ↑ Dean, Keith & van Lamoen, Floor: Geometric Construction of Reciprocal Conjugations. Forum Geometricorum, 2001, 1. vsk, s. 115–120. Florida, USA: Florida Atlantic University. ISSN 1534-1178 Artikkelin verkkoversio. (pdf) Viitattu 15.5.2013. (englanniksi)
- ↑ Weisstein, Eric W.: Cevian Point (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit (pdf) (tutkielma) 2012. Jyväskylä: Jyväskylän Yliopisto. Viitattu 20.4.2013.
- ↑ Barrow, D. F.: A Theorem about Isogonal Conjugates. The American Mathematical Monthly, 1913, 20. vsk, nro 8, s. 251–253. Mathematical Association of America. doi:10.2307/2973305 ISSN 0002-9890 JSTOR:2973305 Artikkelin verkkoversio. (pdf) Viitattu 15.5.2013. (englanniksi)
- ↑ Weisstein, Eric W.: Isogonal Conjugate (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Ballew, Pat: Isogons and Isogonic Symmetry (Arkistoitu – Internet Archive)
- Royster, David C.: MA 341 – Topics in Geometry Lecture 16, University of Kentucky
- Cherowitzo, Bill: Kurssi m3210 – Advanced Euclidean Geometry (Arkistoitu – Internet Archive)