Hippokrates Khioslainen

Hippokrates Khioslainen (noin 470 – noin 410 eaa.) oli antiikin kreikkalainen matemaatikko. Tarinan mukaan Hippokrates oli kauppias, joka ryöstettiin matkalla Ateenaan. Aristoteleen version mukaan häneltä huijattiin rahat matkalla Bysanttiin eli nykyiseen Istanbuliin. Rahansa menettäneenä hän alkoi tutkia geometriaa. Proklos kirjoitti Hippokrateen kirjoittaneen "Geometrian alkeet" yli sata vuotta ennen Eukleideen Elementaa. Hippokrateen kirja on kuitenkin hävinnyt (todellisuudessa yhtään matemaattista tekstiä ajalta 400 eaa. ei ole säilynyt). Lyhyt Hippokratesta koskeva käsikirjoitus, jonka Simplikios väittää 500-luvulla jaa. kopioineensa on säilynyt. Se kuvaa kuunsirppien neliöimistä koskevaa työtä. Matematiikassa Hippokrates muistetaankin kuunsirppien neliöijänä ja Eudoksoksen ekshaustiomenetelmän tapaisen menetelmän kehittäjänä.

Kuunsirpin neliöinti ja käyräviivaiset kuviot

Kuvassa punaisten alueiden, Hippokrateen puolikuiden pinta-alojen summa on yhtä suuri kuin tasasivuisen kolmion.

Kun piirretään puoliympyrälle OA tasakylkinen kolmio ABC ja kyljille AB ja BC puoliympyrät, niin puoliympyrän OA kehä ja pienten puoliympyröiden kehä rajaa kuunsirpin muotoiset alueet, jotka tunnetaan nimellä Hippokrateen puolikuut. Niiden yhteenlaskettu ala on yhtä suuri kuin kolmion ABC ala. Koska kolmion voi neliöidä, voidaan myös nämä kuunsirpit. Hippokrates todisti tämän. Hän yritti löytää myös muita neliöitäviä kuunsirppejä toiveenaan ympyrän neliöiminen. Paljon myöhemmin tehtävän suorittaminen harpin ja viivaimen avulla on kuitenkin todistettu mahdottomaksi.

Hippokrateen teoreema näyttää olevan kreikkalaisen maailman ensimmäinen käyräviivaisten kuvioiden mitattavia ominaisuuksia koskeva täsmällinen väite. Oletetaan, että suuri osa Eukleideen kirjojen III ja IV sisällöstä perustuisi Hippokrateen töihin. Hän on myös voinut tuoda epäsuoran todistuksen matematiikkaan, jos hän todisti ympyrän aloja koskevan teoreemansa. Sen mukaan ympyrän alojen suhde oli niiden halkaisijoiden neliöiden suhde tai sitten ei. Johtamalla jälkimmäisestä ristiriita todistetaan edellinen.

Lähteet

• Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa I, s. 108–112. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-150-0

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 133. Suomentanut Virpi Kauko. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0