Galilein paradoksi

Galilein paradoksi syntyy kuviteltaessa kahta joukkoa A ja B, joista A on positiivisten kokonaislukujen joukko, ja B muodostuu niistä positiivisista kokonaisluvuista, joiden neliöjuuri on positiivinen kokonaisluku. Toisin sanoen B muodostuu A:n alkioiden neliöistä.

$A=\left\{1,2,3,4,5,\dots \right\}$

$B=\left\{1,4,9,16,25,\dots \right\}$

Molemmissa joukoissa on äärettömästi alkioita. Intuitiivisesti näyttäisi A kuitenkin sisältävän enemmän alkioita kuin B, sillä A:ssa on äärettömästi "virtuaalialkioita", joita ei ole B:ssä. Matemaattisesti ovat A ja B ovat yhtä mahtavat. Tässä tapauksessa on kyseessä ns. numeroituva äärettömyys.

Lähteet

• Greenslade, Thomas B. Jr: Galileo's paradox. The Physics Teacher, 2008, 46. vsk, nro 5, s. 294.