Fiktionalismi (matematiikka)

Fiktionalismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan luvut ja muut matemaattiset entiteetit eivät ole todellisuudessa olemassa, vaan ne ovat enemmän hyödyllistä fiktiota.

Fiktionalismi sai alkunsa kun Hartry Field julkaisi teoksen Science Without Numbers (1980). Hän hylkäsi Quinen argumentin matematiikan välttämättömyydestä tieteelle ja itse asiassa käänsi sen toisin päin. Fieldin mukaan matematiikka oli turhaa, ja tuli tulkita joukoksi epätotuuksia, jotka eivät koske mitään todellista. Hän esitti Newtonin mekaniikan täydellisen aksiomatisoinnin, joka ei viitannut lukuihin tai funktioihin lainkaan. Hän esimerkiksi hyödynsi Hilbertin aksioomien ”välillisyyden” (betweenness) käsitettä luonnehtiessaan avaruutta ilman avaruudellisia koordinaatteja. Hilbertin geometria oli matemaattista, koska se puhuu abstrakteista pisteistä, mutta Fieldin teoriassa nämä pisteet ovat konkreettisia fysikaalisen avaruuden pisteitä, joten erillisiä matemaattisia olioita ei tarvita.

Osoitettuaan, kuinka tiedettä tehdään ilman matematiikkaa, Field esitteli matematiikan uudelleen ”hyödyllisenä fiktiona”. Hän osoitti matemaattisen fysiikan olevan konservatiivinen laajennos hänen ei-matemaattisesta fysiikastaan (toisin sanoen jokainen fysikaalinen tosiasia, joka voidaan todistaa matemaattisessa fysiikassa, on todistettavissa Fieldin järjestelmässä), niin että matematiikassa on kyse luotettavasta prosessista, jonka fysikaaliset sovellutukset ovat kaikki tosia, vaikkakin sen omat lauseet ovat epätosia. Näin kun harjoitamme matematiikkaa, voimme nähdä itsemme ikään kuin kertomassa kertomusta, ja puhumassa luvuista ikään kuin ne olisivat olemassa.

Kirjallisuutta

• Balaguer, M.: A Fictionalist Account of the Indispensable Applications of Mathematics. Philosophical Studies, 1996, 83. vsk, s. 291–314.
• Field, Hartry: Science Without Numbers. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1980.

Aiheesta muualla

• Balaguer, Mark: Fictionalism in the Philosophy of Mathematics The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)