Duodesimaalijärjestelmä

Duodesimaalijärjestelmä eli 12-järjestelmä on kantalukujärjestelmä, jossa kantalukuna on 12. Kymmenjärjestelmän lukua 10 merkitään duodesimaalijärjestelmässä usein kirjaimella A ja lukua 11 kirjaimella B.

Vertailu muihin kantalukuihin

Luvulla on 12 on kuusi jakajaa: 1, 2, 3, 4, 6 ja 12, joista 2 ja 3 ovat alkulukuja. Duodesimaalijärjestelmä on tästä syystä kätevämpi lukujärjestelmä murtolukujen laskemisessa kuin esimerkiksi kymmenjärjestelmä, vigesimaalijärjestelmä, binäärijärjestelmä tai heksadesimaalijärjestelmä. Luvulla 10 on neljä jakajaa: 1, 2, 5 ja 10, joista 2 ja 5 alkulukuja. Vigesimaalijärjestelmässä tämä jakajien joukko kasvaa luvuilla 4 ja 20, eikä saada lisää alkutekijöitä. Tällöin jakajia on yhtä monta kuin duodesimaalijärjestelmässä (6), mutta kantaluku on myös suurempi. Lisäksi alkulukutekijä 5 on vähemmän hyödyllinen kuin luku 3, koska kolmasosa luvuista on kolmella jaollisia, kun taas vain viidesosa on viidellä jaollisia. Luvulla 2 on kaksi jakajaa: 1 ja 2. Luvulla 16 on viisi jakajaa: 1, 2, 4, 8 ja 16; niistä vain 2 on alkuluku.

Alkuperä

Duodesimaalijärjestelmää käyttävät kielet ovat harvinaisia. Nigerian keskivyöhykkeen kielten kuten janjin, gbiri-niragun, pitin ja gwandaran kielen nimbia-murteen, Nepalin chepang-kielen ja Malediiveilla ja Malikun saarella puhuttavan divehin tiedetään käyttävän 12-järjestelmää.

Germaanisissa kielissä on erityiset sanat luvuille 11 ja 12, kuten englannin eleven ja twelve. Niiden uskotaan tulevan kantagermaanin ilmaisuista *ainlif ja *twalif (’yksi jäljellä’ ja ’kaksi jäljellä’), jotka molemmat perustuvat kymmenjärjestelmään.

Historiallisesti katsottuna monien sivilisaatioiden ajan yksiköt perustuvat 12-järjestelmään. Eläinradan merkkejä on 12, vuodessa on kaksitoista kuukautta, ja babylonialaiset jakoivat päivän kahteentoista tuntiin. Perinteiset kiinalaiset kalenterit, kellot ja kompassit perustuvat kahteentoista maalliseen oksaan. Brittiläisen yksikköjärjestelmän jalassa on 12 tuumaa, troy-paunassa on 12 troy-unssia, vuorokaudessa on 24 (2×12) tuntia, ja monia asioita lasketaan tusinoina (12 kpl) tai krosseina (12² = 144 kpl). Roomalaiset käyttivät 12:een perustuvaa murtolukujärjestelmää, ja heidän rahayksikkönsä assi jakautui 12 unssiin. Ennen vuotta 1971 Irlanti ja Yhdistynyt kuningaskunta käyttivät rahassaan 12-20-sekajärjestelmää (12 penniä šillingissä, 20 šillinkiä eli 240 penniä Englannin tai Irlannin punnassa), ja myös Kaarle Suuri perusti rahajärjestelmän, jonka kantana olivat luvut 12 ja 20.

Luvun 12 merkittävyyden on arveltu johtuvan siitä, että vuodessa on 12 kuunkiertoa, tai siitä, että ihmisillä on 12 sormiluuta (falangia) kummassakin kädessä (kolme jokaisessa neljässä sormessa). Kahteentoista voi laskea käyttämällä peukaloa osoittimena ja koskettamalla vuorotellen jokaista sormiluuta. Monin paikoin Aasiassa edelleen käytetty sormillalaskemisjärjestelmä perustuu juuri sormiluiden määrään, ja voi selittää 12:een ja 60:een perustuvat lukujärjestelmät perinteisten 10:een, 20:een ja 5:een perustuvien järjestelmien lisäksi.

Murtoluvut

Murtolukujen vertailua desimaali- ja duodesimaalijärjestelmässä

Murtoluku	Kymmenjärjestelmä	12-järjestelmä
1⁄2	$0{,}5$	$0{,}6$
1⁄3	$0{,}{\overline {3}}$	$0{,}4$
1⁄4	$0{,}25$	$0{,}3$
1⁄5	$0{,}2$	$0{,}{\overline {2497}}$
1⁄6	$0{,}1{\overline {6}}$	$0{,}2$
1⁄7	$0{,}{\overline {142857}}$	$0{,}{\overline {\text{186A35}}}$
1⁄8	$0{,}125$	$0{,}16$
1⁄9	$0{,}{\overline {1}}$	$0{,}14$
1⁄10	$0{,}1$	$0{,}1{\overline {2497}}$
1⁄11	$0{,}{\overline {09}}$	$0{,}{\overline {1}}$
1⁄12	$0{,}08{\overline {3}}$	$0{,}1$
1⁄13	$0{,}{\overline {076923}}$	$0{,}{\overline {\text{0B}}}$
1⁄14	$0{,}0{\overline {714285}}$	$0{,}0{\overline {\text{A35186}}}$
1⁄15	$0{,}0{\overline {6}}$	$0{,}0{\overline {9724}}$
1⁄16	$0{,}0625$	$0{,}09$

Lähteet

Numerojärjestelmät ja Lukujärjestelmät

kulttuurin mukaan	arabialainen armenialainen babylonialainen heprealainen kiinalainen kreikkalainen mayalainen roomalainen
kantaluvun mukaan	binääri- senaari- oktaali- kymmen- (desimaali-) duodesimaali- heksadesimaali- vigesimaali- seksagesimaalijärjestelmä