Aczélin epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Sen mukaan jos a1 , a2 , ..., an , b1 , b2 , ..., bn ovat positiivisia reaalilukuja, joille on voimassa
a
1
2
≥
a
2
2
+
⋯
+
a
n
2
j
a
b
1
2
≥
b
2
2
+
⋯
+
b
n
2
,
{\displaystyle a_{1}^{2}\geq a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}\quad \mathrm {ja} \quad b_{1}^{2}\geq b_{2}^{2}+\cdots +b_{n}^{2},}
on
a
1
b
1
−
(
a
2
b
2
+
⋯
+
a
n
b
n
)
≥
(
a
1
2
−
(
a
2
2
+
⋯
+
a
n
2
)
)
(
b
1
2
−
(
b
2
2
+
⋯
+
b
n
2
)
)
.
{\displaystyle a_{1}b_{1}-(a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n})\geq {\sqrt {(a_{1}^{2}-(a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}))(b_{1}^{2}-(b_{2}^{2}+\cdots +b_{n}^{2}))}}.}
Aczélin epäyhtälöä voidaan käyttää Pedoen epäyhtälön todistamiseen.
Art of Problem Solving
