Yhdiste (matematiikka)
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Yhdiste eli unioni on joukko-oppiin liittyvä käsite. Joukkojen A ja B yhdisteeseen kuuluvat ne alkiot, jotka sisältyvät jompaankumpaan tai molempiin joukoista A ja B. Joukkojen A ja B yhdistettä merkitään A ∪ B.
Muodollisesti joukkojen A ja B yhdiste määritellään seuraavasti:
.[1]
Esimerkkejä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
- {a, b, c, d} ∪ {a, c} = {a, b, c, d}
- Rationaalilukujen joukon ja irrationaalilukujen joukon yhdiste on reaalilukujen joukko.
Ominaisuuksia
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Olkoot , ja joukkoja.
- Joukkojen yhdisteelle pätee vaihdannaisuus ja liitännäisyys .
- Joukkojen yhdisteelle ja leikkaukselle pätevät osittelulait ja .
- Lisäksi yhdisteelle pätee idempotenssi , ja joukon ja tyhjän joukon leikkaukselle pätee . [2][3]
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Basic Set Theory, s. 2. American Mathematical Soc., 2002. ISBN 9780821827314 (englanniksi)
- ↑ Halmos, Paul R.: Naive Set Theory. Springer-Verlag, 1974. ISBN 978-0-387-90092-6 (englanniksi)
- ↑ Apostol, Tom M.: Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra. Wiley, 1975. ISBN 978-0-471-00005-1 (englanniksi)
Kirjallisuutta
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics. McGraw-Hill, 1964. ISBN 0-07-037986-6