Vertailuperiaate
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Vertailuperiaate tai vertailutesti on tapa tutkia sarjojen suppenemista. Testiä on kahta muotoa.
Vertailuperiaate
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Olkoon sarjat
- ja
ja
Tällöin jos[1]
- A) sarja hajaantuu, niin hajaantuu (minoranttiperiaate)
- B) sarja suppenee, niin suppenee (majoranttiperiaate)
Vertailuperiaatteen raja-arvomuoto
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Olkoon sarjat
- ja
ja
Lasketaan osamäärän raja-arvo
Nyt:[2]
- A) jos ja , niin: suppenee suppenee
- B) jos tai , niin sarjat joko suppenevat tai hajaantuvat
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Kirjallisuutta
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1) ISBN 0-486-60153-6
- Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34) ISBN 0-521-58807-3
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).