Tulon nollasääntö

Tulon nollasääntö on matematiikassa teoreema, jonka mukaan kertolaskun tulo on 0, jos ja vain jos jokin tulon tekijöistä on 0.

Todistus

Todistetaan väite tekemällä vastaoletus. Olkoot $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ nollasta eroavia reaalilukuja. Tutkitaan yhtälöä

$a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=0$

Koska on yleisesti voimassa, että ${\frac {0}{a_{i}}}=0,a_{i}\neq 0$, niin voidaan yllä olevaa yhtälöä jakaa puolittain tulon tekijöillä. Kun yhtälö jaetaan luvulla $a_{1}a_{2}\cdots a_{n-1}$, päädytään yhtälöön

$a_{n}=0\!$

mikä on ristiriita alkuperäisen oletuksen kanssa. Täten vastaväite on epätosi ja väite tosi. $\square$

Esimerkkejä

Tulon nollasääntöä käyttäen voidaan ratkaista seuraava yhtälö:

• $3x+4x^{2}=0$
• $x(3+4x)=0$
• $x=0$ tai $3+4x=0$
• $4x=-3$
• $x=-{\frac {3}{4}}$

Yhtälö $3x+4x^{2}=0$ siis toteutuu, kun $x=0$ tai $x=-{\frac {3}{4}}$.