Symmetrinen ryhmä

Symmetrinen ryhmä, jota merkitään $S_{n}$, on matematiikassa n-alkioisen joukon kaikkien permutaatioiden muodostama ryhmä. Toisin sanoen ryhmä kuvaa kaikki eri tavat järjestää n alkiota uudelleen. Ryhmässä on $n!$ alkiota (luvun n kertoma), ja ryhmän laskutoimitus on permutaatiokuvausten yhdistäminen.

$S_{n}$:n alkioille $\alpha$ voidaan käyttää merkintää $\alpha ={\begin{pmatrix}1&2&...&n\\k_{1}&k_{2}&...&k_{n}\end{pmatrix}}$, missä $\alpha (j)=k_{j},\$kun$\ j=1,...,n$.

Symmetrisen ryhmän aliryhmiä sanotaan permutaatioryhmiksi. Eräs merkittävä aliryhmä on alternoiva ryhmä $A_{n}$.

Lähteet

• Humphreys, John F.: A Course in Group Theory. New York: Oxford University Press, 1996. ISBN 0-19-853459-0 (englanniksi)

Kirjallisuutta

• Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0