Suuruusjärjestysepäyhtälö

Suuruusjärjestysepäyhtälöllä voidaan approksimoida kahden samanpituisten äärellisten reaalilukujen jonon alkioiden tulojen summaa. Sen mukaan

Olkoon

$x_{1}\leq \cdots \leq x_{n}\quad {\mbox{ja}}\quad y_{1}\leq \cdots \leq y_{n}$

reaalilukuja ja

$x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)}$

mielivaltainen lukujen $x_{1},\dots ,x_{n}$ permutaatio. Tällöin suuruusjärjestysepäyhtälön mukaan

$x_{1}y_{1}+\cdots +x_{n}y_{n}\geq x_{\sigma (1)}y_{1}+\cdots +x_{\sigma (n)}y_{n}\geq x_{n}y_{1}+\cdots +x_{1}y_{n}.$

Suuruusjärjestysepäyhtälö voidaan todistaa matemaattisella induktiolla. Moni kuuluisa summia koskeva epäyhtälö voidaan todistaa suuruusjärjestysepäyhtälön avulla kuten esimerkiksi aritmeettis-geometrinen epäyhtälö, Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö ja Tšebyšovin summaepäyhtälö.

Aiheesta muualla

• Suuruusjärjestysepäyhtälö^{[vanhentunut linkki]} (Linkki vaatii kirjautumisen)