Steffensenin epäyhtälö

Steffensenin epäyhtälö on analyysiin liittyvä epäyhtälö. Lauseen todisti J. F. Steffensen vuonna 1918.

Olkoot $f$ ja $g$ välillä $]a,b[$ integroituvia funktioita, $f$ vähenevä ja kaikilla $t\in ]a,b[:0\leq g(t)\leq 1$. Tällöin

$\int _{b-\lambda }^{b}f(t)\,dt\leq \int _{a}^{b}f(t)g(t)\,dt\leq \int _{a}^{a+\lambda }f(t)\,dt,$

missä $\lambda =\int _{a}^{b}g(t)\,dt$.

Lähteet

• Mitrinović, Pečarić, Fink, Classical and New Inequalities in Analysis
• Steffensen, J. F. On certain inequalities between mean values, and their application to actuarial problems, Skand. Aktuarietids. 1918, 82-97.