Smalen ongelmat
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Smalen ongelmat on Fieldsin mitalin saaneen Stephen Smalen vuonna 2000 julkaisema luettelo 18 ratkaisemattomasta matemaattisesta ongelmasta.[1] Tämän luettelon esikuvana on Hilbertin kuuluisa 23 ongelman luettelo, joka julkaistiin vuonna 1900. Ongelmat ovat:
| # | Ongelma | Tila |
|---|---|---|
| 1 | Riemannin hypoteesi (sama kuin Hilbertin kahdeksas ongelma) |
|
| 2 | Poincarén konjektuuri | Grigori Perelman todistanut. |
| 3 | Onko P=NP? | |
| 4 | Yhden muuttujan polynomin kokonaislukunollakohdat | |
| 5 | Voidaanko Diofantoksen yhtälön kertoimista päätellä yhtälön ratkaisujen itseisarvolle ylärajaa? | |
| 6 | Relativistisen tasapainon kuvaavien suureiden äärellisyys taivaanmekaniikassa | |
| 7 | Pisteiden jakauma 2-pallolla | |
| 8 | Dynamiikan soveltaminen taloustieteeseen | |
| 9 | Lineaarisen ohjelmoinnin ongelma | |
| 10 | Pughin sulkulemma | |
| 11 | Onko yksiulotteinen dynamiikka yleisesti hyperbolista? | |
| 12 | Diffeomorfismin keskusalkiot | Ratkaisseet C1-topologian osalta C. Bonatti, S. Crovisier ja A. Wilkinson.[2] |
| 13 | Miten reaalisen algebrallisen käyrän ja rajaympyrän ovaalit sijoittuvat toistensa suhteen tasossa? (Sama kuin Hilbertin 16. ongelma) |
|
| 14 | Onko Lorenzin osittaisdifferentiaaliyhtälöiden dynamiikka geometrinen Lorenzin attraktori? | Ratkaissut Warwick Tucker intervalliaritmetiikan avulla.[3] |
| 15 | Navier-Stokesin yhtälöt | |
| 16 | Jacobin konjektuuri (tai yhtäpitävästi Dixmierin konjektuuri) | |
| 17 | Polynomiyhtälöiden ratkaiseminen polynomiaalisessa ajassa yleisessä tapauksessa | Carlos Beltrán Alvarez ja Luis Miguel Pardo löysivät uniformisen keskimääräisen algoritmin Smalen 17. ongelmalle[4][5] Determinististä algoritmia Smalen 17. ongelmalle ei ole vielä löydetty, mutta osittaisen ratkaisun ovat antaneet Felpie Cucker ja Peter Bürgisser, jotka käyttivät probabilistista alogoritmia à la Beltrán-Pardo, ja saivat johdetuksi deterministisen tietyssä ajassa läpi menevän algoritmin .[6] |
| 18 | Onko älykkyydellä rajoja? |
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Mathematical problems for the next century. Mathematics: frontiers and perspectives, 2000. Providence, RI: American Mathematics Society. Artikkelin verkkoversio. (Arkistoitu – Internet Archive)
- ↑ The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Määritä ajankohta!
- ↑ A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem. Foundations of Computational Mathematics, 2002, nro 2. doi:10.1007/s002080010018 Artikkelin verkkoversio.
- ↑ On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer. Foundations of Computational Mathematics, 2008, nro 8, s. 1–43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0 Artikkelin verkkoversio.
- ↑ Smale's 17th Problem: Average Polynomial Time to compute affine and projective solutions. Journal of the American Mathematical Society, 2009, nro 22. Artikkelin verkkoversio.
- ↑ Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem. Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing, 2010. arXiv:0909.2114