Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.
Matematiikassa Selmerin ryhmä , nimetty Ernst Sejersted Selmerin mukaan, on ryhmä joka konstruoidaan abelisen variston isogeniasta . Abelin variston A suhteessa abelisten varistoiden isogeniaanselvennä f : A → B Selmerin ryhmä voidaan määritellä Galois'n kohomologian avulla
S
e
l
(
f
)
(
A
/
K
)
=
⋂
v
k
e
r
(
H
1
(
G
K
,
k
e
r
(
f
)
)
→
H
1
(
G
K
v
,
A
v
[
f
]
)
/
i
m
(
κ
v
)
)
{\displaystyle \mathrm {Sel} ^{(f)}(A/K)=\bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},\mathrm {ker} (f))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v}))}
missä A v [f ] merkitsee A v :n f -torsiota ja
κ
v
{\displaystyle \kappa _{v}}
B
v
(
K
v
)
/
f
(
A
v
(
K
v
)
)
→
H
1
(
G
K
v
,
A
v
[
f
]
)
{\displaystyle B_{v}(K_{v})/f(A_{v}(K_{v}))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])}
H
1
(
G
K
v
,
A
v
[
f
]
)
/
i
m
(
κ
v
)
{\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v})}
H
1
(
G
K
v
,
A
v
)
[
f
]
{\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v})[f]}
Käännös suomeksi Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli:
en:Selmer group 
![{\displaystyle \mathrm {Sel} ^{(f)}(A/K)=\bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},\mathrm {ker} (f))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v}))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545ea0932021c3c0211b3f42a71cfba5375c4ea7)
![{\displaystyle B_{v}(K_{v})/f(A_{v}(K_{v}))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b583e5fef6574b1c261377964668b66489ccc45)
![{\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd31dbaa50c6389f23315be7f4c267b9376b8132)
![{\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v})[f]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ccb9654ebd3a9934eeda733e6bf7cb23b44171)
