Numeroituvuusaksiooma
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Numeroituvuusaksioomat ovat eräiden topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta:
Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on
- N1, jos jokaisella X:n alkiolla x on numeroituva ympäristökanta.[1]
- N2, jos X:llä on numeroituva kanta.[1]
- Lindelöfin avaruus, jos X:n jokaisella avoimella peitteellä on numeroituva osapeite.[2]
- Separoituva, jos se sisältää numeroituvan tiheän pistejoukon.[2]
Ominaisuuksia
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Jokainen N2-avaruus on N1.[1]
- N1 ja N2 ovat perinnöllisiä ominaisuuksia, eli jos avaruudella on jompikumpi näistä ominaisuuksista, se on myös niiden kaikilla osajoukoilla. Lisäksi ne säilyvät numeroituvissa tuloissa.[3]
- Jokainen N2-avaruus on Lindelöf-avaruus.[2]
- Jokainen N2-avaruus on separoituva.[2]
Metrisellä avaruudella X N1, N2, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.[4]
Yleisemmin aksioomien välillä siis pätee alla olevat riippuvuudet eikä niiden välillä ole muita relaatioita.lähde?
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Kirjallisuutta
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Lipschutz, Seymour: General Topology. McGraw-Hill, 1965. ISBN 0-07-037988-2