Massavirta
Massavirta (tunnus ṁ, lue: "m-piste") on fysiikassa ja tekniikassa käytettävä suure, joka kuvaa aineen massan kulkeutumista tietyn tarkkailupinnan läpi aikayksikössä. Massavirran SI-yksikkö on kilogramma per sekunti. Massavirta määritellään tarkasteltavan pinnan läpi kulkeutuvan massan derivaattana ajan suhteen:
.
Merkintä on peräisin Isaac Newtonilta, sillä hän käytti aikaderivaattojen merkitsemiseen symbolin yllä pistettä. Massavirta on skalaari, koska massa on skalaari.
Muita määritelmiä ja yhtälöitä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Yksiulotteisen virtauksen tapauksessa massavirta voidaan kirjoittaa virtaavan fluidin ja virtauksen ominaisuuksien avulla:
, [1]
missä
- on fluidin tiheys,
- on virtauksen poikkipinta-ala ja
- on virtauksen nopeus.
Jos virtaus puolestaan on kolmiulotteista ja virtaavan fluidin tiheys ja/tai nopeus vaihtelevat pinnan eri pisteissä, saadaan massavirta vuointegraalina:
, [1]
missä on kaikissa pisteissä pintaa vastaan kohtisuora yksikkövektori (yksikkönormaali). Mikäli tiheys ja nopeus ovat vakioita ja on taso, sievenee integraali muotoon:
,
missä
on tason pinta-alavektori ja
on :n ja :n välinen kulma.
Massavirta saadaan myös tilavuusvirrasta kertomalla se fluidin tiheydellä:
. [1]
Massan säilymislaki
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Pääartikkeli: Aineen häviämättömyyden laki
Suljetussa systeemissä massa pysyy vakiona, jolloin massan säilymislaki voidaan kirjoittaa muodossa:
, [1]
missä yhtälön oikea puoli on nk. Reynoldsin kuljetusteoreema tarkkailutilavuudelle ja tarkkailupinnalle . Jos virtaus on kokoonpuristumatonta, on , ja massan säilymislaki voidaan kirjoittaa edelleen:
.
Alaindeksit "sisään" ja "ulos" viittaavat systeemin sisään ja systeemistä ulos suuntautuviin massavirtoihin.
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ a b c d White, Frank M.: ”Integral Relations for a Control Volume”, Fluid Mechanics, Seventh Edition in SI Units, s. 146–156. McGraw-Hill, 2011. ISBN 978-007-131121-2 (englanniksi)