Laskujärjestys
Laskujärjestys on sopimus järjestyksestä, jossa matemaattisen lausekkeen laskutoimitukset tehdään. Normaalissa kouluaritmetiikassa noudatetaan seuraavia sääntöjä:
- Ensimmäiseksi lausekkeesta lasketaan kaikki laskut sulkeiden sisällä.
- Toiseksi lasketaan potenssiin korotukset ja juurenotot.
- Kolmanneksi lasketaan kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle.
- Viimeiseksi lasketaan yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle.
Sulkeiden sisällä olevista laskuista on huomattava, että niihin pätevät nämä kaikki samat laskujärjestyssäännöt.
Seuraavissa vaiheittaisissa esimerkeissä on korostettu kulloinenkin vaihe lihavoinnilla.
Esimerkkilasku:
- (2² - (2 - 1)) ÷ 3 + 1
- = (2² - 1) ÷ 3 + 1
- = (4 - 1) ÷ 3 + 1
- = 3 ÷ 3 + 1
- = 1 + 1
- = 2
Esimerkkilasku 2:
- 42 + 30 · 0 + 1
- = 42 + 0 + 1
- = 43
Esimerkkilasku 3:
- Jos x = 1 ja y = 2, niin
- 2x - 3y · 4
- = 2 · 1 - 3 · 2 · 4
- = 2 - 24
- = -22
Esimerkkilasku 4, joka havainnollistaa samojen laskujärjestyssääntöjen soveltamista myös sulkeiden sisällä oleviin laskuihin:
- (5 · 10 - 4 · 3²) + 2 · 3
- = (5 · 10 - 4 · 9) + 2 · 3
- = (50 - 36) + 2 · 3
- = 14 + 2 · 3
- = 14 + 6
- = 20
Myös muita laskujen merkintätapoja on, esimerkiksi käänteinen puolalainen notaatio, jota noudatetaan joissain taskulaskimissa. Siinäkin kuitenkin potenssi-, kerto- ja jako- sekä yhteen- ja vähennyslaskut tulevat suoritetuiksi niin, että noudattavat samaa keskinäistä järjestystä kuin edellä ja matemaattinen lopputulos on sama.