Keskustelu:Cauchyn jono

entä x(n) = log n ?

log n -> inf

log n - log n-1 = log (n / n-1) -> log 1 = 0

x(n) on siis Cauchy muttei suppene?

Cauchyn jonon määritelmä formaalisti:

Jono $(x_{n})_{n=1}^{\infty }$ on Cauchyn jono jos $(\forall \epsilon >0)(\exists n_{\epsilon }\in \mathbb {N} )(\forall n,m\in \mathbb {N} ):n,m>n_{\epsilon }\Rightarrow d(x_{n},x_{m})<\epsilon$. Tämä on ekvivalentti seuraavan määritelmän kanssa: Jono $(x_{n})_{n=1}^{\infty }$ on Cauchyn jono jos $(\forall \epsilon >0)(\exists n_{\epsilon }\in \mathbb {N} )(\forall n\in \mathbb {N} ):n>n_{\epsilon }\Rightarrow (\forall p\in \mathbb {N} ):d(x_{n},x_{n+p})<\epsilon$. Siispä "todistuksesi", että kyseessä olisi Cauchyn jono on puutteellinen, koska se ei käsitä kaikkia p (jos yrität saada sen käsittämään kaikki p, tulee epsilon riippumaan p:stä, mikä ei ole määritelmän mukaista, eli et saa osoitettua jonoa log n Cauchyn jonoksi). --Lambda 6. huhtikuuta 2008 kello 17.12 (UTC)

Aloita keskustelu sivusta Cauchyn jono

Keskustelusivuilla käyttäjät keskustelevat siitä, miten Wikipedian sisältöä voi kehittää mahdollisimman hyväksi. Voit käyttää tätä sivua aloittaaksesi muiden kanssa keskustelun siitä, miten sivua Cauchyn jono voisi parantaa.

Aloita keskustelu