Keskitetty neliöluku

                              ●
                ●           ● ● ●
      ●       ● ● ●       ● ● ● ● ●
●   ● ● ●   ● ● ● ● ●   ● ● ● ● ● ● ●
      ●       ● ● ●       ● ● ● ● ●
                ●           ● ● ●
                              ●

Keskitetty neliöluku on keskitetty kuvioluku, joka ilmoittaa pisteiden määrän sisäkkäisistä neliöistä koostuvassa kuviossa. Kuvassa on neljää ensimmäistä keskitettyä neliölukua vastaavat kuviot.

Kymmenen ensimmäistä keskitettyä neliölukua ovat 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145 ja 181. n:s keskitetty neliöluku saadaan kaavalla $n^{2}+(n-1)^{2}$ eli $2n(n-1)+1$.

Ominaisuuksia

Jokainen keskitetty neliöluku paitsi 1 on kahden peräkkäisen neliöluvun summa. Kaikki keskitetyt neliöluvut ovat parittomia, koska kahdesta peräkkäisestä neliöluvusta toinen on aina parillinen ja toinen pariton.

Keskitetyt neliöluvut 1:tä lukuun ottamatta ovat sama joukko kuin hypotenuusat niissä Pythagoraan kolmikoissa, joiden pitempi kateetti eroaa hypotenuusasta yhdellä. Esimerkiksi keskitettyä neliölukua 13 vastaa Pythagoraan kolmikko (5, 12, 13).

Osa keskitetyistä neliöluvuista on myös alkulukuja (5, 13, 41, 61, 113, …) tai neliölukuja (1, 25, 841, 28 561, 970 225, …).

Lähteet

• Centered Square Number – Wolfram MathWorld (englanniksi)

Viitteet

Kuvioluvut

Monikulmioluvut	kolmioluvut neliöluvut viisikulmioluvut kuusikulmioluvut seitsenkulmioluvut kahdeksankulmioluvut yhdeksänkulmioluvut kymmenkulmioluvut yksitoistakulmioluvut kaksitoistakulmioluvut
Muita tasokuviolukuja:	keskitetyt neliöluvut keskitetyt kuusikulmioluvut tähtiluvut
Pyramidiluvut	tetraedriluvut neliöpyramidiluvut viisikulmiopyramidiluvut kuusikulmiopyramidiluvut seitsenkulmiopyramidiluvut
Muut monitahokasluvut	kuutioluvut oktaedriluvut Haűyn oktaedriluvut
Monikulmiolukuja koskevia tuloksia	Fermat’n monikulmiolause Pollockin tetraedrilukuotaksuma Pollockin oktaedrilukuotaksuma Lagrangen neljän neliön lause