Hypotrokoidi

Punainen käyrä on hypotrokoidi. Pienempi musta ympyrä vierii isomman sinisen ympyrän sisäpuolella (mitat ovat R = 5, r = 3, d = 5).

Hypotrokoidi on käyrä, jonka pienempi ympyrä (säteeltään r) piirtää vieriessään isomman ympyrän (säteeltään R) sisällä ja piirtävän pisteen ollessa etäisyyden d päässä pienemmän ympyrän keskipisteestä.

Parametriesitys hypotrokoidille on:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).$

Polaariesitys hypotrokoidille on:

$r(\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},$

Erikoistapauksia ovat Hyposykloidi jossa d = r ja Ellipsi jossa R=2r.

ellipsi (piirretty punaisella) voi olla myös hypotrokoidin erikoistapaus, kun R = 2r. Tässä kuvassa R = 10, r = 5, d = 1.

Valolelu spirografi piirtää hyposykloidin ja Epitrokoidin muotoisia valojuovia

Katso myös

• Epitrokoidi
• Sykloidi
• Episykloidi
• Hyposykloidi
• Spirografi

Aiheesta muualla

• Flash Animation of Hypocycloid
• Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
• Interactive hypotrochoide animation (Arkistoitu – Internet Archive)