Hironakan lause

Hironakan lause on algebrallisen geometrian tulos, joka kuuluu seuraavasti. Olkoon V kvasiprojektiivinen varisto. Tällöin on olemassa sileä kvasiprojektiivinen varisto X ja projektiivinen birationaalinen morfismi $\pi :X\to V$, joka rajoittuu varistoisomorfismiksi tiheisiin osajoukkoihin $\pi :X\setminus \pi ^{-1}(\operatorname {Sing} V)\to V\setminus \operatorname {Sing} V.$ Siten jokainen kvasiprojektiivinen varisto V voidaan silottaa.

Todistuksesta: Lauseen yleinen todistus voidaan tehdä algebrallisella menettelyllä nimeltä normalisointi. Samuel Zariski keksi 1930-luvulla puhtaasti algebrallisen todistuksen singulariteetin poistolle, kun karaskteristika on nolla. Scheeram Shankar Abhyankar selvitti yleisen karakteristikan tapauksen. Lauseen yleinen todistus on varsin syvällinen ja Hironaka sai todistuksestaan Fieldsin mitalin. Hironakan todistus on algoritminen, mutta sen pohjalta on miltei mahdotonta konstruoida annetun variston singulariteetin poistoa. Edward Bierstone ja Pierre Milman ovat keksineen lauseelle yksinkertaisemman todistuksen ja eksplisiittisen algoritmin annetun variston singulariteetin poistolle. Joseph Lipman on kirjoittanut katsauksen Hironakan lauseesta. A. J. Dongin ideoiden pohjalta Hironakan lauseelle on keksitty lyhyt todistus.

Kirjallisuutta

• Kahanpää, Lauri & Smith, Karen E. & Kekäläinen, Pekka: Johdattelua algebralliseen geometriaan. (595) Helsinki: Otatieto, 2000. ISBN 951-672-291-1
• Shafarevich, Igor R.: Basic Algebraic geometry
• Villamayor, Orlando: Constructiviness of Hironaka's Resolution, Ann. Sci. École Norm. Sup 22 (1989) 1–32.
• Bierstone, Edward & Milman, Pierre D.: Canonical desingularization in characteristic zero by blowing up the maximal strata of a local invariant, Reviewed in Math Reviews, 98e:14010, Invent. Math. 128 (1997), #2, 207–302.
• Lipman, Joseph: Review of: Bierstone, Edward & Milman, Pierre D.: Canonical desingularization in characteristic zero by blowing up the maximal strata of a local invariant, Invent. Math. 128 (1997), #2, 207-302.
• Bogomolov, Fedor A. & Pantev, Tony G.: Weak Hironaka theorem, Math. Res. Lett. 3 (1996), 299–307