Heksadesimaalijärjestelmä

Heksa- desimaali	Desimaali	Oktaali	Binääri
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
A	10	12	1010
B	11	13	1011
C	12	14	1100
D	13	15	1101
E	14	16	1110
F	15	17	1111

Heksadesimaalijärjestelmä on kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on 16. Heksadesimaalijärjestelmä käyttää tavallisten numeroiden 0–9 lisäksi kirjainmerkkejä A–F merkitsemään lukuja 10₁₀–15₁₀. (Lukujen alaindeksissä oleva luku ilmoittaa lukujärjestelmän kantaluvun.)

Hexadecimal-sanan otti ensimmäisenä käyttöön IBM, joka halusi korvata aiemman sexidecimal-sanan.

Lukujen muuntaminen

Heksadesimaalisesta desimaaliseksi

Laskenta tapahtuu samalla tavoin kuin muissa kantalukujärjestelmissä. Muunnos heksadesimaalijärjestelmästä kymmenkantaiseen tapahtuu kertomalla luvun paikkaa vastaava numero vastaavalla 16:n potenssilla, niin että oikeanpuoleisimman paikka on nolla. Esimerkiksi luku ”FE₁₆” on desimaalisena

$15\cdot 16^{1}+14\cdot 16^{0}=15\cdot 16+14=254$.

Pidempi luku ”ABCD₁₆” on desimaalisena

$10\cdot 16^{3}+11\cdot 16^{2}+12\cdot 16^{1}+13\cdot 16^{0}=43\ 981$.

Binääri- ja heksadesimaalijärjestelmän välillä

Jokainen neljän binäärinumeron (bitin) ryhmä vastaa yhtä heksadesimaalinumeroa. Muuntamisessa voidaan käyttää yllä oikealla olevaa taulukkoa. On huomattava, että bittien ryhmittely tehdään lopusta alkaen. Esimerkiksi

100111100₂ = 1 0011 1100₂ = 13C₁₆ (ei 9E0₁₆!)

ja toisin päin

13C₁₆ = 1 0011 1100₂ = 100111100₂.

Samankaltaista muunnosmenetelmää voi soveltaa muihinkin lukujärjestelmiin, joissa toisen kantaluku on toisen kantaluvun kerrannainen.

Murtoluvut

Murtolukujen vertailua kymmen- ja heksadesimaalijärjestelmissä

Murtoluku	Kymmenjärjestelmä	Heksadesimaalijärjestelmä
1:2	$0{,}5$	$0{,}8$
1:3	$0{,}{\overline {3}}$	$0{,}{\overline {5}}$
1:4	$0{,}25$	$0{,}4$
1:5	$0{,}2$	$0{,}{\overline {3}}$
1:6	$0{,}1{\overline {6}}$	$0{,}2{\overline {\text{A}}}$
1:7	$0{,}{\overline {142857}}$	$0{,}{\overline {249}}$
1:8	$0{,}125$	$0{,}2$
1:9	$0{,}{\overline {1}}$	$0{,}{\overline {\text{1C7}}}$
1:10	$0{,}1$	$0{,}1{\overline {9}}$
1:11	$0{,}{\overline {09}}$	$0{,}{\overline {\text{1745D}}}$
1:12	$0{,}08{\overline {3}}$	$0{,}1{\overline {5}}$
1:13	$0{,}{\overline {076923}}$	$0{,}{\overline {\text{13B}}}$
1:14	$0{,}0{\overline {714285}}$	$0{,}1{\overline {249}}$
1:15	$0{,}0{\overline {6}}$	$0{,}{\overline {1}}$
1:16	$0{,}0625$	$0{,}1$

Tietotekniikassa

Heksadesimaalijärjestelmää käytetään yleisesti tietotekniikassa, koska yksi 16-kantaisen järjestelmän merkki vastaa suoraan puolitavua (engl. nibble) eli binäärijärjestelmän neljää peräkkäistä bittiä. Näin esimerkiksi 8-bittisen tavun arvo voidaan ilmaista kahden merkin pituisella heksadesimaaliluvulla.

Ohjelmoinnissa heksadesimaaliluvut erotetaan desimaaliluvuista muun muassa seuraavin tavoin:

• \xAB
• 0xCD (esimerkiksi C johdannaisineen)
• xEF
• $1A (mm. eräät MOS 6502 -assemblerit)
• BC$
• &HDE (mm. QBasic)
• 16h
• x'40'
• '00'x
• #F3

Väriarvot HTML:ssä ja CSS:ssä

Heksadesimaalijärjestelmää käytetään mm. HTML- ja CSS-kielissä väriarvojen merkitsemiseen siten, että kuusinumeroisesta heksadesimaaliluvusta kaksi ensimmäistä numeroa ilmoittavat punaisen (R) määrän, kaksi seuraavaa vihreän (G) määrän ja kaksi viimeista sinisen (B) määrän. Tässä tapauksessa luku erotetaan yleensä laittamalla risuaitamerkki (#) luvun eteen. Esimerkkejä:

• #FF8000: punaisen osavärin arvo on FF₁₆ eli 255 eli täysi, vihreän 80₁₆ eli 128 ja sinisen 0₁₆ eli 0. Kun osavärit yhdistetään, saadaan tulokseksi oranssi väri.
• #FFFFFF: täysin valkoinen väri, koska kaikki osavärit ovat maksimiarvoissaan (FF₁₆ eli 255).

Vaihtoehdot heksadesimaalijärjestelmälle

Toinen ohjelmointiin sopiva kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on kahden potenssi, on oktaalijärjestelmä eli kahdeksanjärjestelmä.

Aiheesta muualla

• Heksadesimaaliluvut – tut.fi
• https://jkorpela.fi/sanat/heksa.html

Numerojärjestelmät ja Lukujärjestelmät

kulttuurin mukaan	arabialainen armenialainen babylonialainen heprealainen kiinalainen kreikkalainen mayalainen roomalainen
kantaluvun mukaan	binääri- senaari- oktaali- kymmen- (desimaali-) duodesimaali- heksadesimaali- vigesimaali- seksagesimaalijärjestelmä