Gravitaatiovakio

Gravitaatiovakio G on gravitaatiolaissa esiintyvä vakiotekijä.

Gravitaatiovakio G on vakio, jonka avulla lasketaan painovoima tietyllä etäisyydellä tietyn massaisesta kappaleesta. Painovoima on suoraan verrannollinen kappaleiden massoihin ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Verrannollisuuskerroin on gravitaatiovakio.

Gravitaatiovakion arvo on:

$G=6{,}67430\cdot 10^{-11}\ {\mbox{N}}\ {\mbox{m}}^{2}\ {\mbox{kg}}^{-2}\,$

$=6{,}67430\cdot 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}\,$

Vakion suhteellinen epätarkkuus on $2{,}2\cdot 10^{-5}$

Vakion mittaus

Gravitaatiovakio sisältyi vakiokertoimena jo Isaac Newtonin vuonna 1687 julkaisemaan gravitaatiolakiin, mutta sen arvo pysyi vielä yli sadan vuoden ajan tuntemattomana. Tämä johtui siitä, että punnittavissa olevien kappaleiden väliset gravitaatiovoimat ovat niin heikkoja, ettei niitä pystytty havaitsemaan.

Newtonin aikana tunnettiin jo Maan pinnalla vallitseva painovoiman kiihtyvyys, joka nykyisissä mittayksiköissä on g = 9,81 m/s² sekä Maan säde r = 6366 km = 6,366 · 10⁶ m , joten näiden avulla voitiin kyllä laskea Maan massan ja gravitaatiovakion tulo:

$GM=gr^{2}$

mistä saatiin tulon arvoksi noin 3,9 · 10¹⁴ m³/s². Yhtäpitävästi tämä tulo voitiin laskea myös Kuun kiertoajan ja etäisyyden avulla seuraavasti:

$GM=v^{2}R={\frac {4\pi ^{2}R^{3}}{T^{2}}}$

missä v on Kuun liikenopeus, R sen radan säde = 3,8 · 10⁸ m ja T sen kiertoaika = 27,5 d = 2,376 · 10⁶ s, mistä tulon GM arvoksi saadaan niin ikään 3,9 · 10¹⁴ m³/s².

Sitä seikkaa, että nämä molemmat johtivat samaan tulokseen, Newton pitikin tärkeänä todisteena gravitaatiolain yleispätevyydelle. Maan massalle ja samalla gravitaatiovakiolle hän saattoi kuitenkin esittää vain hyvin karkeita likiarvoja olettamalla, että Maan tiheys olisi kauttaaltaan samaa luokkaa kuin kallioperän pintakerroksissa yleisimpien kivilajien.

Tarkemmin gravitaatiovakion sai ensimmäisenä mitatuksi vasta Henry Cavendish vuonna 1798 käyttämällä John Michellin keksimää torsiovaakaa. Siihen hän kiinnitti kaksi lyijykuulaa, joiden välinen gravitaatiovoima oli jo mitattavissa niiden aikaansaaman kiertymän perusteella. Samalla hän sai määritetyksi myös Maan massan, ja Maan keskitiheys osoittautui selvästi suuremmaksi kuin Maan pintakerrosten kallioperän. Cavendishin saama arvo poikkesi nykyisin hyväksytystä vain suunnilleen yhden prosentin. Kuitenkin mittausteknisten hankaluuksien vuoksi gravitaatiovakion arvo tunnetaan vielä nykyisinkin epätarkemmin kuin muiden yleisten luonnonvakioiden.

Lähteet

• http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html

Viitteet

Luonnonvakiot

Valonnopeus | Newtonin gravitaatiovakio | Tyhjiön permeabiliteetti | Tyhjiön permittiivisyys | Planckin vakio | Diracin vakio | Alkeisvaraus | Hienorakennevakio | Rydbergin vakio
Bohrin säde | Bohrin magnetoni | Ydinmagnetoni | Avogadron vakio | Atomimassayksikkö | Ideaalikaasun moolitilavuus | Moolinen kaasuvakio | Boltzmannin vakio | Faradayn vakio
Stefanin-Boltzmannin vakio | Wienin siirtymälain vakio | Elektronin lepomassa | Protonin lepomassa | Neutronin lepomassa | Alfahiukkasen lepomassa