Hjeltin vanhemmat olivat filosofian maisteri, kirjanpainaja ja kirjakauppias Christian Ludvig Hjelt ja Hedvig Lovisa Chytræus. Hän pääsi ylioppilaaksi Turun lukiosta 1836 ja valmistui filosofian kandidaatiksi ja maisteriksi 1840. Hjelt opiskeli Uppsalassa 1842–1843. Hänet vihittiin papiksi 1847.
Hjelt toimi Helsingin yliopiston kreikan kirjallisuuden dosenttina 1844–1845. Hän oli Turun lukiossa vt. lehtorina 1840–1842 ja 1843–1845, roomalaisen kirjallisuuden lehtorina 1845–1872 sekä lukion rehtorina 1858–1872. Hjelt toimi Maarian seurakunnan prebendakirkkoherrana 1860–1886 ja Turun tuomiorovastina 1885–1889. Hän sai rovastin arvon 1860.
Hjelt osallistui valtiopäiville pappissäädyn edustajana 1867, 1872, 1877, 1882, 1885 ja 1888. Hän oli valtiopäivien toimitusvaliokunnan puheenjohtaja 1882 ja talousvaliokunnan puheenjohtaja 1882. Hjelt oli Suomen Pankin tilintarkastajana 1863–1872 ja 1886–1888, pankkivaltuusmiehenä 1872–1885 sekä pankkivaltuusmiesten puheenjohtajana 1882–1885. Lisäksi Hjelt oli kirkollis– ja kouluvirkakunnan leski– ja orpokassan johtokunnan jäsen 1860–1872 (johtokunnan puheenjohtaja 1862–1872), Suomen talousseuran johtokunnan puheenjohtaja 1870–1889 sekä Maalaisten palovakuutusyhtiön johtokunnan jäsen 1875–1885 ja johtokunnan puheenjohtaja 1886–1889.
Hjelt oli naimisissa vuodesta 1846 Maria Johanna Teodora von Hellensin kanssa. Heillä oli kahdeksan lasta joista kolme kuoli pieninä. Frans Hjelt oli arkkiatri Otto E. A. Hjeltin veli.
