Epätäydellinen polylogaritmi

Epätäydellinen polylogaritmi on polylogaritmin yleistys. Se määritellään integraalina

$\operatorname {Li} _{s}(b,z)={\frac {1}{\Gamma (s)}}\int _{b}^{\infty }{\frac {x^{s-1}}{e^{x}/z-1}}~dx.$

Se voidaan myös esittää äärettömän sarjan summana

$\operatorname {Li} _{s}(b,z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}~{\frac {\Gamma (s,kb)}{\Gamma (s)}}$

missä Γ(s) on gammafunktio ja Γ(s,x) on ylempi epätäydellinen gammafunktio.

Lähteet

• GNU Scientific Library – Reference Manual http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117