Paraboloidi

Pyörähdysparaboloidi

Hyperbolinen paraboloidi

Paraboloidi on kolmiulotteinen kappale matemaattisessa avaruudessa. Paraboloideja on kahta tyyppiä, elliptinen paraboloidi ja hyperbolinen paraboloidi. Elliptistä paraboloidia kuvaa yhtälö:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+2z=0$.

Hyperbolista paraboloidia kuvaa yhtälö:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+2z=0$

Paraboloidin voidaan ajatella muodostuvan niin, että paraabeli liikkuu samansuuntaisena avaruudessa siten, että sen huippu pysyy toisella paraabelilla, joka on kiinteä ja sijaitsee liikkuvan paraabelin tasoa vastaan kohtisuorassa tasossa. Jos molemmat paraabelit aukeavat samaan suuntaan, saadaan elliptinen paraabeli; jos ne aukeavat vastakkaisiin suuntiin, saadaan hyperbolinen paraboloidi

Elliptinen paraboloidi on muodoltaan kuppimainen. Sen tasoleikkaukset ovat paraabeleja tai ellipsejä, erikoistapauksessa ympyröitä. Jos elliptisen paraboloidin yhtälössä a = b, kappale on ympyräpohjainen ja sitä kutsutaan pyörähdysparaboloidiksi. Tällainen kappale syntyy, kun paraabeli pyörähtää akselinsa ympäri. Pyörähdysparaboloidia voidaan käyttää peilinä, koska siinä ei esiinny pallopeileille ominaista pallopoikkeamaa.

Hyperbolista paraboloidia kutsutaan sen muodon vuoksi joskus myös satulapinnaksi. Sen tasoleikkaukset ovat paraabeleja tai hyperbelejä.