Descartesin neljän ympyrän lause

Kolmelle annetulle mustalle ympyrälle tarvitaan neljäs punainen ympyrä toteuttamaan yhtälö. Mahdollisia vaihtoehtoja on tässä kaksi. Tällöin k:t voivat olla positiivisia tai negatiivisia.

Descartesin neljän ympyrän lauseen mukaan neljän pareittain toistensa ulkopuolella olevien toisiaan sivuavien ympyröiden säteille r₁, r₂, r₃, r₄ on voimassa:

$\sum _{i=1}^{4}{\frac {2}{r_{i}^{2}}}=\left(\sum _{i=1}^{4}{\frac {1}{r_{i}}}\right)^{2}$

Jos määritellään k_i = 1/r_i (eli k on kaarevuus), niin lause saa muodon:

$2\,(k_{1}^{2}+k_{2}^{2}+k_{3}^{2}+k_{4}^{2})=(k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4})^{2}.$