Besicovitchin peitelause

Besicovitchin peitelause on teoria jonka mukaan on olemassa dimensiosta $n$ riippuvat luonnolliset luvut $P(n)$ ja $Q(n)$ niin, että seuraava pätee: Olkoon $A\subset \mathbb {R} ^{n}$ rajoitettu ja $B$ perhe $\mathbb {R} ^{n}$:n suljettuja kuulia s.e. jokaista $x\in A$ kohti on olemassa $B(x,r)\in B$. Tällöin:

1. On olemassa numeroituva (mahd. äärellinen) kokoelma kuulia $B_{i}\in B$, jotka peittävät $A$:n ja jokainen $\mathbb {R} ^{n}$ piste kuuluu korkeintaan $P(n)$:ään kuulaan $B_{i}$

2. On olemassa numeroituvat perheet $B_{1},\ldots ,B_{Q(n)}\subset B$ s.e. $A\subset \cup _{i=1}^{Q(n)}\left(\cup _{B\in B_{i}}B\right)$ ja jokaisen perheen $B_{i},i=1,\ldots ,Q(n)$, kuulat ovat erilliset.