Atiyahin–Singerin indeksilause

Atiyahin–Singerin indeksilause on matematiikan lause, jonka Michael Atiyah ja Isadore Singer julkaisivat vuonna 1963. Lause osoittaa yhteyden differentiaaliyhtälösysteemin ratkaisujen lukumäärän (analyyttinen indeksi) ja topologisten ominaisuuksien (topologinen indeksi) välillä.

Lauseen mukaan elliptiselle differentiaaliyhtälösysteemille P(f) = 0, joka on määritelty suljetulla, sileällä ja suunnistetulla n-ulotteisella monistolla, pätee:

$analyyttinen\ indeksi(P)=topologinen\ indeksi(P)$

Atiyahin–Singerin indeksilauseella on ollut merkittävä vaikutus sekä matematiikkaan että teoreettiseen fysiikkaan, erityisesti säieteorian kehityksessä. Se yhdistää aiemmat Riemann–Rochin lauseen ja Hirzebruchin signaturilauseen tulokset.