Algebrallinen sulkeuma

Matemaattisen kunnan algebrallinen sulkeuma on kuntalaajennusten teorian perusasioita.

Olkoon $L/K$ kuntalaajennus. Jos $a,b$ ovat algebrallisia yli $K$:n (ks. algebrallinen laajennus), niin voidaan helposti osoittaa, että myös $a+b$, $a-b$, $ab$ ja (jos $b\neq 0$) $a/b$ ovat algebrallisia. Siis kunnan $L$ osajoukko $AS$ = {a | a on algebrallinen yli $K$:n} on kunta, ja siis laajennuksen $L/K$ välikunta.

Kuntaa $AS$ sanotaan kunnan $K$ algebralliseksi sulkeumaksi. Zornin lemman avulla voidaan osoittaa, että jokaisella kunnalla on olemassa algebrallinen sulkeuma.

Kirjallisuutta

• Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0