Tutkayhtälö

Tutkayhtälö kuvaa matemaattisesti tutkan suorituskykyyn vaikuttavia tekijöitä silloin, kun tutka toimii pelkän kohinan rajoittamissa olosuhteissa eikä oteta huomioon ilman ja sateen vaimennusta ym. ympäristön ja esteiden vaikutusta. Kun kyseessä on monostaattinen pulssiperiaatteella toimiva ensiötutka, tutkayhtälön tekijöitä ovat seuraavat:

• • $P_{tx}$ = lähetysteho watteina. Huipputeho, jonka lähetin voi muodostaa jokaiselle yksittäiselle pulssille (tai pitkäaikainen keskimääräinen teho, jolloin vastaavasti vastaanottimeen tulevana tehona $P_{rx}$ on myös käytettävä pitkäaikaista keskimääräistä tehoa).
  • $G$ = antennivahvistus kertoimena. Luku, joka kertoo kuinka moninkertainen on pääkeilan teho verrattuna kaiken ympäristöön säteilevän tehon keskiarvoon.
  • $A_{ant}$ = antennin sieppauspinta-ala neliömetreinä. Efektiivinen pinta-ala, joka riippuu tekijöistä $G$ ja $\lambda$.
  • ${\sigma }$ = maalin pinta-ala neliömetreinä. Sellaisen kuvitteellisen sähköä johtavan pallon isoympyrän pinta-ala, josta siroaa vastaanottimeen yhtä paljon tehoa kuin tarkastelun kohteena olevasta maalista.
  • $\lambda$ = tutkan käyttämä aallonpituus metreinä.
  • $P_{rx}$ = vastaanottimeen tuleva kaikuteho watteina. Yksittäisen pulssin teho (tai pitkäaikainen keskimääräinen teho, jolloin lähettimen tehona $P_{tx}$ on myös käytettävä pitkäaikaista keskimääräistä tehoa).
  • $S_{min}$ = vastaanottimeen tulevan kaikutehon erikoistapaus, minimisignaali, silloin, kun se on niin pieni (pienin mahdollinen), että se juuri ylittää ilmaisukynnyksen.
  • $R$ = tutkan ja maalin välimatka metreinä. Mitattava etäisyys.
  • $R_{max}$ = suurin mahdollinen maalin havaitsemisetäisyys, joka toteutuu samalla kun tekijä $S_{min}$.
  • $4$$\pi$$R^{2}$ = pallon pinta-ala. Tekijä esiintyy siksi, että sekä antennista lähtenyt että maalista heijastunut teho leviävät enemmän tai vähemmän epätasaisesti sellaisen kuvitteellisen pallon pinta-alalle, jonka säteenä on mittausetäisyys $R$.

Tekijät $G$ ja $A_{ant}$ voidaan esittää ja sijoittaa tutkayhtälöön toisistaan riippuvina kahdella tavalla:

• Antennivahvistus $G={\frac {4\pi A_{ant}}{\lambda ^{2}}}$ ...tai... sieppauspinta-ala $A_{ant}={\frac {G\lambda ^{2}}{4\pi }}$

Tutkayhtälö voidaan myös kirjoittaa kahteen eri muotoon:

• $P_{rx}={\frac {P_{tx}A_{ant}^{2}{\sigma }}{4\pi \lambda ^{2}R^{4}}}$ ...tai... $P_{rx}={\frac {P_{tx}G^{2}\lambda ^{2}\sigma }{\left(4\pi \right)^{3}R^{4}}}$

Kun korvataan tekijä $P_{rx}$ tekijällä $S_{min}$ ja ratkaistaan tekijä $R$, joka on tällöin $R_{max}$, yhtälö kuvaa tilannetta, jossa vastaanottimeen saadaan sen "kuulokynnyksen" juuri ja juuri ylittävä kaikuteho maalin ollessa suurimmalla etäisyydellä, jolla tutka voi sen havaita.