Teräväkulmainen kolmio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90°.

Teräväkulmainen kolmio on kolmio, jonka kaikki kolme kulmaa ovat alle 90°.[1][2] Kulmaa, joka on alle 90°, sanotaan teräväksi kulmaksi. Teräväkulmaisia kolmioita ovat muun muassa tasasivuiset kolmiot, joiden kaikki kulmat ovat 60°.[1]

Muut kuin teräväkulmaiset kolmiot ovatkin joko suorakulmaisia tai tylppäkulmaisia kolmioita, koska yksi kulmista on vähintään 90°.[1] Koska kolmion kulmien summa on aina 180°, on suorakulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa yhteensä 90° ja ne ovat siten teräviä kulmia. Tylppäkulmaisen kolmion yksi kulma on yli 90°, joten kahden muun kulman summa on alle 90° ja nekin ovat teräviä kulmia. Tämän perusteella kolmioissa on aina vähintään kaksi terävää kulmaa ja teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kolme ovat teräviä.

Kosinilauseen seuraus

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Teräväkulmaisen kolmion sivuilla on eräs ominaisuus. Kosinilauseen

mukaan terävällä kulmalla ja silloin sivut toteuttavat seuraavat kolme epäyhtälöä

[2]

Suorakulmaisella kolmiolla tämä epäyhtälö ei enää päde, sillä jos sen pisin sivu eli hypotenuusa merkitään c, saadaankin yhtälö eli Pythagoraan lause.

  1. a b c Väisälä Kalle: Geometria, 1959, s. 24–26.
  2. a b Weisstein, Eric W.: Acute Triangle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)