Tšebotarevin tiheyslause

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Olkoon :n Galois'n laajennus Galois'n ryhmänään . Asetetaan kaikille :n alkuideaaleille , jotka ovat haarautumattomia :ssä, . Tämä on :n konjugaattiluokka.

Tšebotarevin tiheyslause: Olkoon lukukuntien äärellinen laajennus Galois'n ryhmänään ja olkoon :n konjugaattiluokka. Tällöin niiden :n alkuideaalien joukko, jolle , on Dirichlet'n tiheys kaikkien :n alkuideaalien joukossa. Erityisesti jos on Abelin ryhmä, kaikilla kiinnitetyillä , joukon niiden alkuideaalien joukolla, jolle , on tiheys .

Lause todistetaan yleensä luokkakuntateorian avulla, mutta lauseelle on esitetty myös alkeellisia todistuksia (Fried, Jarden:Field Arithmetic) samoin kuin algebralliseen lukuteoriaan perustuva todistus (Schoof: Catalan's Conjecture).

  • Milne, J. S.: Class field theory.