Sophus Lie

Sophus Lie.

Marius Sophus Lie (lausutaan /li:/, "Lii"; 17. joulukuuta 1842 – 18. helmikuuta 1899) oli norjalaissyntyinen matemaatikko.

Sophus Lie oli London Mathematical Societyn kunniajäsen ja myös Royal Societyn jäsen.

Lie suunnitteli alun perin sotilasuraa, mutta huonon näkönsä vuoksi päätyi opiskelemaan yliopistoon. Hän opiskeli matematiikkaa Ludwig Sylowin johdolla Christianian yliopistossa. Lie kiinnostui erityisesti geometriasta ja lähti 1869 jatkamaan opiskeluaan Berliiniin. Siellä hän ystävystyi Felix Kleinin kanssa, ja he alkoivat työskennellä yhdessä. Lie ja Klein tutkivat geometrisia transformaatioryhmiä. Ystävykset liikkuivat monissa yliopistokaupungeissa, muun muassa Berliinissä, Göttingenissä ja Pariisissa. Ranskan ja Saksan välisen sodan johdosta työskentely siellä kävi kuitenkin vaikeaksi. Lie päätti palata Christianiaan (silloin jo Oslo). Hän valmistui filosofian tohtoriksi Oslon yliopistosta vuonna 1872. Lie työskenteli tiiviisti vuodet 1888–1893 yhdessä assistenttinsa Friedrich Engelin kanssa työstäessään heidän suurta kolmiosaista teostaan Theorie der Transformationsgruppen. Lien mukaan on sittemmin nimetty geometrisia ja analyyttisiä symmetrioita kuvaavat Lien ryhmät ja Lien algebrat.

Nämä Lien nimeen liitetyt teoriat perustuivat hänen keksimiinsä kontaktimuunnoksiin. Siinä luodaan kääntäen yksikäsitteiset kuvaukset Euklidisen avaruuden pallojen ja niiden tangenttitasojen välille. Pallo tangenttitasoineen muodostaa eräänlaisen neliulotteisen avaruuden (pallon pinta on kaksiulotteinen ja samoin tangenttitaso kaksiulotteinen). Kontaktimuunnokset ovat analyyttisiä muunnoksia, jossa tangenttitasot kuvautuvat tangenttitasoille.

Lien työ mahdollistaa jatkuvien transformaatioiden kuvaamisen vektorikentille, jolloin tutkimuksen kohteeksi pelkistyvät huomattavasti yksinkertaisemmat lineaariset rakenteet. Lien algebrat ovat nykyään tärkeitä muun muassa kvanttifysiikassa.

Lähteet

• Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6
• Fialowski, Alice & Szilárd, Ágnes: Seminar Sophus Lie. Newsletter of the European Mathematical Society, September, 2008, s. 14. (englanniksi)
• O'Connor, J. J. & Robertson, E. F.: Marius Sophus Lie groups.dcs.st-and.ac.uk. 2000. Arkistoitu 28.3.2009. Viitattu 8.4.2009. (englanniksi)