Tsiolkovskin laki

Tsiolkovskin laki on venäläisen opettajan Konstantin Tsiolkovskin 1900-luvun alussa kehittämä rakettien liikeyhtälö.

Sen mukaan raketin saavuttama nopeus riippuu raketin tyhjämassan ja täyden massan välisestä suhteesta ja raketin palokaasujen nopeudesta. Tällöin on edullista, että raketin polttoaine virtaa mahdollisimman nopeasti suuttimesta ulos, ja että raketin polttoainesäiliöt ovat kevyitä, mutta sisältävät paljon polttoainetta.

Tsiolkovskin laki kirjoitetaan tavallisesti muotoon

$\Delta v\ =v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}},$

jossa

$\Delta v$ = raketin loppunopeus tai nopeuslisä,

$v_{e}$ = palokaasujen nopeus,

${m_{0}}$ = raketin alkumassa polttoaine mukaan luettuna,

${m_{1}}$ = raketin massa ilman polttoainetta.

Suhde $m_{0}/m_{1}$ on raketin massasuhde. Yhtälöä voidaan soveltaa yksivaiheiseen ohjukseen tai monivaiheiseen kantorakettiin. Se osaltaan selittää, miksi loppuunpalaneet rakettivaiheet irrotetaan kantoraketista.

Ominaisimpulssi riippuu muun muassa rakettimoottorin suuttimesta, ajoaineen palamislämpötilasta ja -paineesta, palamiskaasujen moolimassasta ja ominaislämpöjen suhteesta. Korkea ominaisimpulssi on perusteena esimerkiksi nestevedyn ja -hapen käytölle kantorakettien ajoaineena.

Tsiolkovskin lain eri muotoja

Avaruudessa tehtävät nopeusmuutokset merkitään $\Delta v$:llä:

$\Delta v\ =v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.$

Yhtälöstä voidaan myös ratkaista aluksen tyhjämassa ja lähtömassa

$m_{1}=m_{0}e^{-\Delta v\ /v_{e}}$      tai      $m_{0}=m_{1}e^{\Delta v\ /v_{e}},$

jossa

$\Delta v$ = raketin loppunopeus tai nopeuslisä,

$v_{e}$ = palokaasujen nopeus,

$m_{0}$ = raketin alkumassa, joka on täyteen tankattu raketti hyötykuormineen,

$m_{1}$ = raketin loppumassa, joka koostuu hyötykuormasta, tyhjästä raketista jne.,

$e$ = Neperin luku 2,71828....

Massasuhde $m_{0}/m_{1}$ riippuu muun muassa käytetystä polttoaineesta. Ruutiraketeissa se on tyypillisesti noin 2–3, jolloin raketin saavuttama nopeus on samaa luokkaa kuin palokaasujen poistumisnopeus. Kehittyneemmissä raketeissa se voi olla luokkaa 4–5.

Kun polttoaineena käytetään vedyn ja hapen seosta, purkautumisnopeus voi olla noin 4 km/s. Pakonopeus maan pinnalta on kuitenkin noin 11 km/s. Tämän vuoksi avaruusaluksissa käytetään monivaiheraketteja. Ne koostuvat useista erillisistä raketeista, joista kukin irrotetaan sitten, kun siitä on polttoaine lopussa. Tällöin koko monivaiheraketin massasuhde on eri rakettivaiheiden massasuhteiden tulo. Esimerkiksi, jos kolmen peräkkäisen rakettivaiheen massasuhde on 2:1, 4:1 ja 5:1, koko raketin massasuhde on 40:1.

Katso myös

• Massasuhde
• Ominaisimpulssi
• Muuttuvamassainen systeemi

Aiheesta muualla

• Raketin liikeyhtälön johtaminen