Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Newtonin oma kopio Principian ensimmäisestä painoksesta, jossa on hänen tekemiään korjauksia toista painosta varten.

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (suom. Luonnonfilosofian matemaattiset perusteet) on Isaac Newtonin 5. heinäkuuta 1687 julkaisema kirja. Kommentoituaan ja korjattuaan henkilökohtaisen kopionsa ensimmäisestä painoksesta Newton julkaisi kaksi uutta painosta, vuoden 1713 aikana, jossa oli korjattu vuoden 1687 virheet, ja parannetun version vuodelta 1726.

Kirja loi nykyaikaisen mekaniikan tieteenalan ja mahdollisti teollisen vallankumouksen. Kirjassa esitettiin Newtonin lakeina tunnetut lauseet ja yleinen painovoimalaki. Nykyään kirjaan viitataan usein lyhyesti nimellä Principia.

Principia sai alkunsa Royal Societyn demonstraattorina toimineen Robert Hooken esitettyä Newtonille kirjeessä kysymyksen, millaista rataa liikkuu kappale, johon kohdistuu voima, jonka suuruus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Ajatus tätä muotoa olevasta voimasta oli varsin luonteva arvaus painovoimalle, sillä esimerkiksi isotrooppisesti pistemäisestä kohteesta säteilevän valon määrä pienenee suhteessa etäisyyden neliöön (koska säteily jakautuu tasaisesti sellaisen pallon pinnalle, jonka pinta-ala on $4\pi r^{2}$). Myöhemmin Edmond Halleyn tiedustellessa Newtonilta samaa asiaa vuonna 1684 Newton ilmoitti radan olevan ellipsi. Osittain Halleyn painostuksesta tuloksen julkaisemiseen Newton aloitti Principian kirjoittamisen, ja kirja julkaistiin vuonna 1687.

Vaikka oletetaan, että Newton johti planeettojen liikettä kuvaavan lain käyttäen hyväkseen kehittämiään fluksioiden ja fluenttien matematiikkaa (joista nykyisin käytetään Gottfried Leibnizin termejä differentiaali- ja integraalilaskenta), perustuvat Principian todistukset Almagestin tapaan klassiseen geometriaan. On luultavaa, että Newton ajatteli vallankumouksellisten ajatustensa tulevan paremmin hyväksytyiksi, jos ne esitellään perinteisillä merkintätavoilla uusien matemaattisten notaatioiden sijaan. Toinen oletus on, ettei Newton halunnut uusia matemaattisia menetelmiään julkisiksi (mikä myöhemmin johtikin pitkään kiistaan Leibnizin kanssa siitä, kenelle kunnia uudesta menetelmästä kuului).

Kirjan sisältö

Sivu Principiasta.

Kirjan johdannossa pohditaan absoluuttisen ajan ja avaruuden käsitteitä (joista voitiin luopua vasta Albert Einsteinin suhteellisuusteorian myötä). Johdannossa Newton esittää myös kolme mekaniikan peruslakiaan. Lopuksi Newton esittää kaksi seurauslausetta, joissa osoitetaan, että voimia voidaan laskea yhteen kuten vektorisuureita. Nykyisen fysiikan yksi keskeisimmistä käsitteistä, voima, tuli näin ensimmäistä kertaa täsmällisesti määritellyksi.

Tämän jälkeen Newton siirtyy tutkimaan planeettaliikettä, johon liittyvät keskeisimmät tulokset esitetään ensimmäisen kirjan kolmannessa luvussa. Tämän luvun alussa esitetään kysymykset, millainen voima tarvitaan, että taivaankappaleen rata olisi ellipsi, hyperbeli tai paraabeli. Kaikkiin näihin saadaan vastaukseksi, että voiman tulee olla kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Mielenkiintoista on, että Newton ei varsinaisesti todistanut, että muotoa $1/r^{2}$ olevan voiman vaikutuksesta kappale liikkuisi kartioleikkauksen muotoisella radalla, vaan että kartioleikkausta pitkin kulkevaan kappaleeseen vaikuttaa muotoa $1/r^{2}$ oleva voima. Vaikka onkin oletettavaa, että Newton oletti myös ensimmäisen väitteen pitävän paikkaansa, Principian perusteella oli mahdollista, että muutkin kuin kartioleikkauksen muotoiset radat ovat mahdollisia.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica Wikimedia Commonsissa

• Archive.org: The Principia (englanniksi)
• Isaaco Newtono: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (latinaksi)
• Smith, George: Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)