Pallosegmentti

Pallosegmentti on kappale, joka syntyy leikkaamalla pallo tasolla. Kuvassa b-säteinen kiekko erottaa ylemmän ja alemman pallosegmentin toisistaan.

Taso jakaa pallon kahteen kappaleeseen, joita kutsutaan pallosegmenteiksi. Pallosegmentin ulkopinnan nimi on kalotti. Pallon ”leikkaaminen veitsellä kahtia” synnyttää siis kaksi pallosegmenttiä, ja onton pallon vastaava leikkaaminen kahtia synnyttää kaksi kalottia.

Katkaistu pallosegmentti, jonka rajaavien kiekkojen säteet ovat $r_{1}$ ja $r_{2}$. Kumpikin kiekko on pallon ja tason leikkaus.

Kaksi tasoa erottaa pallosta kappaleen, jonka nimitys on katkaistu pallosegmentti. Sen kummallekin puolelle jää yksi (katkaisematon) pallosegmentti. Katkaistun pallosegmentin ulkoreuna on nimeltään vyöhyke. Myös kalotti on siis vyöhyke, samoin kahden maapallon leveyspiirin välinen alue.

Tilavuus

Pallosegmentin tilavuus on

$V=\pi h^{2}\left(r-{\frac {h}{3}}\right)$, missä $r$ on pallon säde (ei segmenttiä rajaavan kiekon säde) ja $h$ on segmentin pohjaa vastaan kohtisuora korkeus.

Katkaistun pallosegmentin tilavuus on

$V={\frac {\pi h}{6}}\left(3r_{1}^{2}+3r_{2}^{2}+h^{2}\right).$

Pinta-ala

Kalotin tai muun vyöhykkeen pinta-ala on

$A=2\pi rh$, missä $r$ on pallon säde (ei segmenttiä rajaavan kiekon säde) ja $h$ on segmentin pohjaa vastaan kohtisuora korkeus.

Terminologiaa

Pallosegmentti on pallosta leikattu kolmiulotteinen kappale, ja kalotti ja muut vyöhykkeet käyriä kaksiulotteisia pintoja, osia pallon pinnasta.

Vastaavasti suoran kiekosta leikkaama alue on segmentti eli ympyräsegmentti.

Muita merkityksiä

Joskus ”pallosegmentillä” tarkoitetaan katkaistua pallosegmenttiä, ja joskus ”kalotilla” tarkoitetaan pallosegmenttiä.

Esimerkiksi englanniksi katkaistu pallosegmentti on yleensä spherical segment, ja sekä pallosegmenttiä että kalottia voidaan kutsua termillä spherical cap.

Aiheesta muualla

• Weisstein, Eric W. zone^{[vanhentunut linkki]}. MathWorld. (vyöhyke)