Otoshajonta eli otoskeskihajonta
on otosvarianssin
neliöjuuri, missä
![{\displaystyle s^{2}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n-1}}\,\,\,\,{\ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ba881b1ec86edbc2e2ce07b55134f759aae013b)
ja
![{\displaystyle {\overline {x}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {x_{i}}{n}}\,\,\,\,\,{\ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a833f46ee9c4648e71e2f43f0dbed66175545f)
on tutkittavan muuttujan
otoskeskiarvo.
Kun luvut
ovat satunnainen otos isommasta joukosta X,
on harhaton estimaatti joukon X keskihajonnasta. Intuitiivisesti tämä selittyy sillä, että otoskeskiarvo
poikkeaa joukon X todellisesta keskiarvosta otoksen suuntaan, mikä tuottaisi keskihajonnan (
yllä) kaavaan liian pienen osoittajan, mutta yhdellä pienennetty nimittäjä kompensoi tämän harhan. Jos käytettävissä olisi joukon X todellinen keskiarvo, nimittäjässä pitäisi olla n kuten yleensäkin keskihajonnan kaavassa.
Tiedetään, että satunnaismuuttujan varianssi
ja että otoksen keskiarvon varianssi
, missä
on otoskoko.
Siis otosvarianssin odotusarvo on sama kuin satunnaismuuttujan varianssi, joten otosvarianssi on harhaton estimaatti.