Otoshajonta

Wikipediasta
(Ohjattu sivulta Otosvarianssi)
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Otoshajonta eli otoskeskihajonta on otosvarianssin neliöjuuri, missä

ja

on tutkittavan muuttujan otoskeskiarvo.

Kun luvut ovat satunnainen otos isommasta joukosta X, on harhaton estimaatti joukon X keskihajonnasta. Intuitiivisesti tämä selittyy sillä, että otoskeskiarvo poikkeaa joukon X todellisesta keskiarvosta otoksen suuntaan, mikä tuottaisi keskihajonnan ( yllä) kaavaan liian pienen osoittajan, mutta yhdellä pienennetty nimittäjä kompensoi tämän harhan. Jos käytettävissä olisi joukon X todellinen keskiarvo, nimittäjässä pitäisi olla n kuten yleensäkin keskihajonnan kaavassa.

Otosvarianssin harhattomuus

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tiedetään, että satunnaismuuttujan varianssi ja että otoksen keskiarvon varianssi , missä on otoskoko.

Siis otosvarianssin odotusarvo on sama kuin satunnaismuuttujan varianssi, joten otosvarianssi on harhaton estimaatti.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.