Optinen paksuus

Optinen paksuus kuvaa esimerkiksi sumun, pilven, pölypilven tai muun väliaineen läpinäkymättömyyttä. Mitä suurempi väliaineen optinen paksuus τ (tau) on, sitä vähemmän se läpäisee valoa. Jos optinen paksuus on pienempi, yhtä kirkas kohde näkyy paksumman väliainekerroksen läpi.

Optisen paksuuden laskukaava

Optinen paksuus ilmoittaa, kuinka pitkällä matkalla tulevan valon voimakkuus $I_{0}$ alenee $e$:nteen osaan eli runsaaseen kolmasosaan. $I$ on havaittu valovoima ja $I_{0}$ on valovoima ennen väliainekerrosta.

$\tau =-\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)$

Optinen paksuus voidaan myös laskea integroimalla, jos tunnetaan väliaineen paksuus $r$ ja sen opasiteetti $\alpha$:

$d\tau =\alpha \,dr$

Kaavat ovat kytköksissä toisiinsa. Ensimmäinen kaava on johdettu toisen kaavan avulla, sillä opasiteetin määritelmä liittyy valovoiman muutokseen etäisyyden funktiona.

Sovelluksia

Ensimmäistä yllä mainituista kaavoista voidaan käyttää optisen paksuuden laskemiseen, kun tiedetään miten väliaine vaikuttaa valoon, eli tunnetaan valovoima sekä ennen väliainetta että sen jälkeen. Siitä voidaan myös laskea toinen valovoimista, kun tunnetaan optinen paksuus ja toinen valovoima.

Toista kaavoista voidaan käyttää optisen paksuuden laskemiseksi, jos tiedetään väliaineen opasiteetti ja paksuus. Opasiteetti riippuu väliaineesta ja eri väliaineiden opasiteeteista on koottu taulukoita.

Optista paksuutta käytetään esimerkiksi tähtitieteessä mitattaessa tähtien kirkkautta. Jos tähden ja Maan välissä on tähtienvälinen ainepilvi, ei tähden kirkkautta voida määrittää suoraan havaintojen perusteella, sillä ei voida tarkasti tietää, miten paljon ainepilvi himmentää valoa, ei siis tunneta pilven optista paksuutta. Kun tiedetään, mistä aineesta pilvi koostuu ja jos sen paksuutta voidaan arvioida havainnoin, voidaan optinen paksuus laskea. Toisaalta optinen paksuus voidaan määrittää myös, jos tunnetaan jonkin pilven takana olevan tähden kirkkaus epäsuorasti, esimerkiksi jos tähti on kefeidi.

Ilmakehän optinen paksuus ja ekstinktio

Auringon ja tähden valo himmenee, kun se kulkee ilmakehän läpi. Himmeneminen riippuu ilmakehän optisesta paksuudesta ja matkasta, jonka valo joutuu kulkemaan. Tähden valon himmenemistä sanotaan ekstinktioksi. Se riippuu huomattavasti säteilyn aallonpituudesta.

Tähden valo kulkee ilmakehän läpi matkan

$\ X=frac{1}{\cos z}$

jossa

• X on valon kulkema matka.
• z on kohteen zeniittietäisyys eli 90-korkeuskulma.

Kohteen säteilyn voimakkuus E tietyllä aallonpituudella tai aallonpituuskaistalla heikkenee kaavan

$\ {\frac {E}{E_{0}}}=e^{(-\tau X\cos({\frac {1}{z}}))}$

Näin ollen kohteen magnitudi m on pienentynyt arvosta m0 ekstinktiokertoimen kX verran

$\ m=m_{0}+kX$