Nollamatriisi

Nollamatriisi on n×m-matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia. Se toimii matriisien renkaan ${\mathcal {M}}_{n\times m}$ nolla-alkiona eli identiteettinä yhteenlaskun suhteen. Nollamatriiseja ovat esimerkiksi

$O_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ O_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ O_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\$

Yhteenlaskussa nollamatriisille pätee

$O+A=A+O=A\,$

ja kertolaskussa

$AO=O\,$

ja

$OB=O\,$

Nollamatriisi on selvästi nilpotentti ja singulaarinen ja sekä sen jälki että determinantti ovat nollia. Nollamatriisia vastaava lineaarikuvaus vektoriavaruudessa V kuvaa kaikki V:n alkiot nollavektoriksi.

Kirjallisuutta

• Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).