Neproidi

Neproidi on punainen käyrä

Puolikas neproidi tai kardioidi kahvikupissa

Neproidi on tasokäyrä, joka on samalla episykloidin erikoistapaus.

Yhtälöt

Parametriesitys

Parametriesitys neproidille, kun kulmat ovat x-akselilla:

$x=a(3\cos t-\cos 3t),\quad$

$y=a(3\sin t-\sin 3t).\quad$

Tai jos kulmat halutaan y-akselille:

$x=a(3\cos t+\cos 3t),\quad$

$y=a(3\sin t+\sin 3t).\quad$

Suorakulmakoordinaattiset yhtälöt

Suorakulmaisessa koordinaatistossa neproidin yhtälö on:

$(x^{2}+y^{2}-4a^{2})^{3}=108a^{4}y^{2}\quad$

Neproidin mittasuhteet

Neproidin kaaren pituus ja pinta-ala ovat:

$L=24a,\quad A=12\pi a^{2}.\quad$

Säteen kaarevuus on:

$\rho =|3a\sin t|.\quad$

Kirjallisuutta

• Lockwood, E. H., A Book of Curves, Cambridge University Press, 1961.
• Wells D: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, s. 158. New York: Penguin Books, 1991. ISBN 0-14-011813-6

Aiheesta muualla

• MathWorld: Nephroid (englanniksi)