Millerin lieriöprojektio

Millerin projektion mukainen maailmankartta

Millerin lieriöprojektio on Osborn Maitland Millerin (1897-1979) vuonna 1942 laatima karttaprojektio, joka on eräänlainen Mercatorin projektion muunnelma. Sitä muodostettaessa kunkin paikan maantieteellinen leveys ensin skaalataan kertoimella 4/5, eli alueita ikään kuin siirretään päiväntasaajaa kohti, minkä jälkeen näin muunnettu maapallo ajatellaan kuvatuksi tasolle Mercatorin projektiolla. Jotta mittakaava päiväntasaajalla olisi kaikkiin suuntiin sama, lopuksi etäisyydet päiväntasaajalta kerrotaan tekijällä 5/4. Näin ollen paikka, jonka maantieteellinen leveys on $\varphi$ ja pituus $\lambda$, kuvautuu kartalla kohtaan, jonka karteesiset koordinaatit ovat:

$x=\lambda$

$y={\frac {5}{4}}\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {2\varphi }{5}}\right)\right]={\frac {5}{4}}\sinh ^{-1}\left(\tan {\frac {4\varphi }{5}}\right)$.

Kääntäen kartan piste (x, y) vastaa maanpinnan pistettä, jonka maantieteelliset koordinaatit ovat:

$\lambda =x$

$\varphi ={\frac {5}{2}}\tan ^{-1}\left(e^{\frac {4y}{5}}\right)-{\frac {5\pi }{8}}={\frac {5}{4}}\tan ^{-1}\left(\sinh {\frac {4y}{5}}\right)$

Toisin kuin Mercatorin projektio, Millerin projektio ei ole oikeakulmainen. Mercatorin projektioon verrattuna sen etuna on kuitenkin, että siinä napaseudut eivät näytä läheskään samassa määrin liian suurilta, ja navatkin kuvautuvat äärelliselle etäisyydelle. Pituuspiirit näkyvät kartassa janoina, joiden pituus on 0,733 kertaa päiväntasaajan pituus. Projektiota on käytetty useissa amerikkalaisissa karttakirjoissa.

GIS-sovelluksissa projektio tunnetaan koodinimellä "EPSG:54003 - World Miller Cylindrical".

Aiheesta muualla

• Map Projection: Miller 1 (Interaktiivinen Java-applet, jolla voidaan tutkia mittasuhteiden vääristumistä Millerin projektiossa) uff.br. Arkistoitu 20.3.2012. Viitattu 30.7.2016.